初一奧數(shù)期末自測題及答案
1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值.
2.某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià)1元，每天就少賣出10件.試問將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
3.求不定方程3x+4y+13z=57的整數(shù)解.
4.小王用5元錢買40個(gè)水果招待五位朋友.水果有蘋果、梨子和杏子三種，每個(gè)的價(jià)格分別為20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到蘋果，并且各人得到的蘋果數(shù)目互不相同，試問他能否實(shí)現(xiàn)自己的愿望?
5.王平買了年利率7.11%的三年期和年利率為7.86%的'五年期國庫券共35000元，若三年期國庫券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國庫券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國庫券各多少?(已知一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22%)
6.對(duì)k，m的哪些值，方程組至少有一組解?
答案解析：
1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x1+31-2x+2000=2003.
2.原來每天可獲利4100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4+x)元，但每天賣出為(100-10x)件.
如果設(shè)每天獲利為y元，則y =(4+x)(100-10x)=400+100x-40x-10x2=-10(x2-6x+9)+90+400=-10(x-3)2+490.
所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大，為490元.
3.由題設(shè)方程得z=3m-y.x=19-y-4(3m-y)-m=19+3y-13m.原方程的通解為其中n，m取任意整數(shù)值.
4.設(shè)蘋果、梨子、杏子分別買了x，y，z個(gè)，則消去y，得12x-5z=180.它的解是x=90-5t，z=180-12t.代入原方程，得y=-230+17t.故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t.x=20，y=8，z=12.
因此，小王的愿望不能實(shí)現(xiàn)，因?yàn)榘此囊螅O果至少要有1+2+3+4+5+6=2120個(gè).
5.設(shè)王平買三年期和五年期國庫券分別為x元和y元，則因?yàn)?y=35000-x，所以x(1+0.07113)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.07865)=47761，所以1.3433x+48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元).
6.因?yàn)?k-1)x=m-4，
①m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解.當(dāng)k=1，m=4時(shí)，①的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無窮多組解.當(dāng)k=1，m4時(shí)，①無解.
所以，k1，m為任何實(shí)數(shù)，或k=1，m=4時(shí)，方程組至少有一組解.
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