三年級奧數題及答案:分類枚舉
在學習、工作中，我們會經常接觸并使用試題，試題是學校或各主辦方考核某種知識才能的標準。你所了解的試題是什么樣的呢？下面是小編收集整理的三年級奧數題及答案:分類枚舉，僅供參考，大家一起來看看吧。
奧數題及答案1：
分類枚舉，就是依據一定的標準把題目的答案分為幾種類型，一一列舉出來。分類枚舉的方法主要用來解決一些排列組合的問題，列舉時要有序分類，保證答案既不遺漏又不重復，其中分類標準的確定是解題的關鍵，同一題因標準不同可能有不同的分類方法，好的分類方法會使解題過程變得更加簡單。學會分類枚舉，不僅可以解決本講的問題，遇到更復雜問題時，我們也可以用列舉的方法找出部分答案，然后在已有答案中發現規律，從而進一步尋求解題方案。
【題目】：
把10只鴿子關在3個同樣的籠子里，使得每個籠子里都有鴿子，可以有多少種不同的放法？
【解析】：
這里籠子都是同樣的，因此3只籠子是無序的。
因為10÷3=3……1，根據題中條件，可得鴿子最少的那個籠子里的鴿子不多于3只，不少于1只，我們可以這樣分為三類：
一、鴿子最少的那個籠子里有1只鴿子，共有4種放法：①1只、1只、8只；②1只、2只、7只；③1只、3只、6只；④1只、4只、5只。
二、鴿子最少的那個籠子里有2只鴿子，共有3種放法：①2只、2只、6只；②2只、3只、5只；③2只、4只、4只。
三、鴿子最少的那個籠子里有3只鴿子，共有1種放法：①3只、3只、4只。
所以共有放法：4+3+1=8（只）。
【題目】：
1997 的數字和是1+9+9+7=26，在小于2000的四位數中，數字和為26的除了1997外還有幾個？
【解析】：
小于2000的四位數都是一千多，千位上都是1。數字和為26，26-1=25，個、十、百三位上的數字和為25.25-9-9=7，因此三個數位上數字最小不能小于7，最大不能大于9。我們根據百位上數字的大小分為三類：
一、百位上數字是7，有1個：1799；
二、百位上數字是8，有2個：1889、1898；
三、百位上數字是9，有3個：1979、1988、1997；（千位和百位上的數字確定后，十位上數字再按從小到大枚舉出所有情況。）
所以符合條件的數共有6個，除了1997外，還有5個。
奧數題及答案2：
1.周長
一個銳角三角形的三條邊的長度分別是兩位數，而且是三個連續偶數，它們個位數字的和是7的倍數，這個三角形的周長最長應是多少厘米?
解答：86+88+90=264厘米
【小結】因為三角形三邊是三個連續偶數，所以它們的個位數字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數，又因為它們的個位數字的和是7的倍數，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那么周長最長為86+88+90=264厘米。
2.數論
把25拆成若干個正整數的和，使它們的積最大。
解答：積37×22=8748為最大。
【小結】先從較小數形開始實驗，發現其規律：
把6拆成3+3，其積為3×3=9最大;
把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大;
把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大;
把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大;……
這就是說，要想分拆后的數的乘積最大，應盡可能多的出現3，而當某一自然數可表示為若干個3與1的和時，要取出一個3與1重合在一起再分拆成兩個2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。
3.抽屜問題
城市舉行小學生數學競賽，共20道題，有20分基礎分，答對一題給3分，不答給1分，答錯一題倒扣1分，若有1978人參加競賽，問至少有人得分相同。
【分析】20+3×20=80，20-1×20=0，所以若20道題全答對可得最高分80分，若全答錯得最低分0分.由于每一道題都得奇數分或扣奇數分，20個奇數相加減所得結果為偶數，再加上20分基礎分仍為偶數，所以每個人所得分值都為偶數.而0到80之間共41個偶數，所以一共有41種分值，即41個抽屜.1978÷41=48……10，所以至少有49人得分相同。
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