小學奧數題透析及練習題介紹
校車問題。就是這樣一類題：隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達目的地（即到達目的地的最短時間，不要求證明）分4種小題型：根據校車速度（來回不同）、班級速度（不同班不同速）、班數是否變化分類。
（1）車速不變-班速不變-班數2個（最常見）
（2）車速不變-班速不變-班數多個
（3）車速不變-班速變-班數2個
（4）車速變-班速不變-班數2個
標準解法：畫圖-列3個式子：1、總時間=一個隊伍坐車的時間+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發后回來接它的時間。最后會得到幾個路程段的比值，再根據所求代數即可。此類問題可以得到幾個公式，但實話說公式無法記憶，因為相對復雜，只能臨考時抱佛腳還管點兒用。孩子有興趣推導一下倒可以，不要死記硬背。
例題：A、B是公共汽車的兩個車站，從A站到B站是上坡路。每天上午8點到11點從A、B兩站每隔30分同時相向發出一輛公共汽車。已知從A站到B 站單程需要105分鐘，從B站到A站單程需要80分鐘。問8：30、9：00從A站發車的司機分別能看到幾輛從B站開來的汽車？
（2）在班車外。聯立3個基本公式好使。
汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔------1
汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔------2
汽車間距=汽車速度×汽車發車時間間隔------3
1、2合并理解，即
汽車間距=相對速度×時間間隔
分為2個小題型：1、一般間隔發車問題。用3個公式迅速作答；2、求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數。標準方法是：畫圖-盡可能多的列3個好使公式-結合s全程=v×t-結合植樹問題數數。
例2：一條路上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人；每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人。如果公共汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛公共汽車，那么間隔（）分鐘發一輛公共汽車？
A 、8 B、14 C、10 D、15
V自行車=3*V人
則10*（V汽車-V人）=20*（V汽車-A自行車）
得V汽車=5*V人
?=10*（V汽車-V人） / V汽車=8
“發車問題”的化歸與優化
“發車”是一個有趣的數學問題。解決“發車問題”需要一定的策略和技巧。本文重點解決這樣兩個問題：一是在探索過程中，如何揭示“發車問題”的實質？二是在建模的過程中，如何選擇最簡明、最嚴謹和最易于學生理解并接受的方法或情景？
為便于敘述，現將“發車問題”進行一般化處理：某人以勻速行走在一條公交車線路上，線路的起點站和終點站均每隔相等的時間發一次車。他發現從背后每隔a分鐘駛過一輛公交車，而從迎面每隔b分鐘就有一輛公交車駛來。問：公交車站每隔多少時間發一輛車？（假如公交車的速度不變，而且中間站停車的時間也忽略不計。）
一、把“發車問題”化歸為“和差問題”
因為車站每隔相等的時間發一次車，所以同向的、前后的兩輛公交車間的距離相等。這個相等的距離也是公交車在發車間隔時間內行駛的路程。我們把這個相等的距離假設為“1”。
根據“同向追及”，我們知道：公交車與行人a分鐘所走的路程差是1，即公交車比行人每分鐘多走1/a，1/a就是公交車與行人的速度差。
根據“相向相遇”，我們知道：公交車與行人b分鐘所走的路程和是1，即公交車與行人每分鐘一共走1/b，1/b就是公交車和行人的速度和。
這樣，我們把“發車問題”化歸成了“和差問題”。根據“和差問題”的解法：大數=（和+差）÷2，小數=（和-差）÷2，可以很容易地求出公交車的速度是（1/a+1/b）÷2。又因為公交車在這個“間隔相等的時間”內行駛的路程是1，所以再用“路程÷速度=時間”，我們可以求出問題的答案，即公交車站發車的間隔時間是1÷【（1/a+1/b）÷2】=2÷（1/a+1/b）。
二、把“發車問題”優化為“往返問題”
如果這個行人在起點站停留m分鐘，恰好發現車站發n輛車，那么我們就可以求出車站發車的間隔時間是m÷n分鐘。但是，如果行人在這段時間內做個“往返運動”也未嘗不可，那么他的“往返”決不會影響答案的準確性。
因為從起點站走到終點站，行人用的時間不一定被a和b都整除，所以他見到的公交車輛數也不一定是整數。故此，我們不讓他從起點站走到終點站再返回。那么讓他走到哪再立即返回呢？或者說讓他走多長時間再立即返回呢？
取a和b的公倍數（如果是具體的數據，最好取最小公倍數），我們這里取ab。假如剛剛有一輛公交車在起點站發出，我們讓行人從起點站開始行走，先走ab分鐘，然后馬上返回；這時恰好是從行人背后駛過第b輛車。當行人再用ab分鐘回到起點站時，恰好又是從迎面駛來第a輛車。也就是說行人返回起點站時第（a+b）輛公交車正好從車站開出，即起點站2ab分鐘開出了（a+b）輛公交車。
這樣，就相當于在2ab分鐘的`時間內，行人在起點站原地不動看見車站發出了（a+b）輛車。于是我們求出車站發車的間隔時間也是2ab÷（a+b）=2÷（1/a+1/b）。
這樣的往返假設也許更符合“發車問題”的情景，更簡明、更嚴謹，也更易于學生理解和接受。如果用具體的時間代入，則會更加形象，更便于說明問題。
三、請用上述兩種方法，試一試，解答下面兩題：
1、小紅在環形公路上行走，每隔6分鐘就可以看見一輛公共汽車迎面開來，每隔9分鐘就有一輛公共汽車從背后超過她。如果小紅步行的速度和公共汽車的速度各自都保持一定，而汽車站每隔相等的時間向相反的方向各發一輛公共汽車，那么汽車站發車的間隔時間是多少？
2、小明從東城到西城去，一共用了24分鐘。兩城之間同時并且每隔相等的時間對發一輛公共汽車。他出發時恰好有一輛公共汽車從東城發出，之后他每隔4分鐘看見一輛公共汽車迎面開來，每隔6分鐘有一輛公共汽車從背后超過。問小明從東城出發與到達西城這段時間內，一共有多少輛公共汽車從東城發出？
四、下面三題也是發車問題，試一試，揭示問題實質。
3、從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲和乙兩人在一條街上沿著同一方向步行，甲每分鐘步行82千米，每隔10分鐘遇上一輛迎面而來的電車；乙每分鐘步行60米，每隔10分15秒遇上迎面開來的一輛電車。電車總站每隔__分鐘開出一輛電車。
[題說] 1997年小學數學奧林匹克決賽A卷第12題
答案：11（分鐘）
4、有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站。每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發開往乙站。全程要走15分鐘。有一個人從乙站出發沿電車路線騎車前往甲站。他出發的時候，恰好有一輛電車到達乙站。在路上他又遇到了10輛迎面開來的電車，才到達甲站。這時候，恰好又有一輛電車從甲站開出。問他從乙站到甲站用了多少分鐘？
[題說] 第一屆“華杯賽”初賽第16題
答案：40（分鐘）
5、一條雙向鐵路上有11個車站。相鄰兩站都相距7公里。從早晨7點開始，有18列貨車由第十一站順次發出，每隔5分鐘發出一列，都駛向第一站，速度都是每小時60公里。早晨8點，由第一站發出一列客車，向第十一站駛去，時速是100公里，在到達終點站前，貨車與客車都不停靠任何一站，問：在哪兩個相鄰站之間，客車能與3列貨車先后相遇？
[題說] 第三屆“華杯賽”決賽二試第6題
答案：在第5個站與第6個站之間，客車與三列貨車相遇。
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