八年級數學下冊二次根式的加減練習（含答案）
數學想要拿高分，練習題訓練是少不了的，下面是小編整理的相關練習，希望對你有幫助!
一、選擇——基礎知識運用
1.下列運算正確的'是( )
A.√("8" )-√("2" )=√("2" ) B.√("4" "1" /"9" )=2"1" /"3" C.√("5" )-√("3" )=√("2" ) D.√("(2-" √("5" ))"2" )=2-√("5" )
2.估計√("32" )×√("1" /"2" )+√("20" )的運算結果應在( )
A.6到7之間 B.7到8之間 C.8到9之間 D.9到10之間
3.計算√("1142-642-502" )之值為何?( )
A.0 B.25 C.50 D.80
4.已知x=1+√("2" )，y=1-√("2" )，則代數式√("x2+2xy+y2" )的值為( )
A.2 B.±2 C.4 D.√("2" )
5.已知實數x，y滿足(x-√("x2-2008" ))(y-√("y2-2008" ))=2008，則3x2-2y2+3x-3y-2007的值為( )
A.-2008 B.2008 C.-1 D.1
6.a是√("15" )-5的整數部分，則a為( )
A.-1 B.1 C.0 D.-2
二、解答——知識提高運用
7.如果最簡二次根式2√("2x-3" )與√("9-4x" )是同類二次根式，那么x= 。
8.已知a-b=√("2" )+√("3" )，b-c=√("3" )-√("2" )，求a-c的值。
9.化簡：
(1)(√("3" )+2)(1-√("3" ));
(2)(√("5" )-√("7" ))( √("7" )+√("5" ));
(3)(2√("2" )√("3" ))2。
10.計算："2" /"3" x√("9x" )x2√("1" /"x" )+6x√("4" /"x" )，其中x=5。
11.已知a="1" /("2+" √("3" ))，求"a2-a-6" /"a+2" +√("a2-2a+1" )/"a2-a" 的值。
12.已知x=√("1+" √("1+" √("1+x" )) ) ，求x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4的整數部分。
13.已知x=2+√("3" )，y=2-√("3" )，求(√("x" ) "+" √("y" ))/(√("x" ) "-" √("y" )) - (√("x" ) "-" √("y" ))/(√("x" ) "+" √("y" ))的值。
參考答案
一、選擇——基礎知識運用
1.【答案】A
2.【答案】C
【解析】∵√("32" )×√("1" /"2" )+√("20" )=4+√("20" )，而4<√("20" )<5，
∴原式運算的結果在8到9之間;
故選C。
3.【答案】D
【解析】√("1142-642-502" ) =√("(114+64)(114-64)-502" )=√("178×50-502" ) =√("50×(178-50)" )=√("50×128" )=80，
故選D。
4.【答案】A
【解析】∵x=1+√("2" )，y=1-√("2" )，
∴x+y=1+√("2" )+1-√("2" )=2，
∴√("x2+2xy+y2" )=√("(x+y)2" )=2，
故選A。
5.【答案】D
【解析】∵(x-√("x2-2008" ))(y-√("y2-2008" ))=2008，
∴x-√("x2-2008" )="2008" /("y-" √("y2-2008" )) =y+√("y2-2008" )，
y-√("y2-2008" )="2008" /("x-" √("x2-2008" )) =x+√("x2-2008" )，
由以上兩式可得x=y。
∴(x√("x2-2008" ))2=2008，解得：x2=2008，
∴3x2-2y2+3x-3y-2007=3x2-2x2+3x-3x-2007=x2-2007=1。
故選D。
6【答案】D
【解析】∵9<15<16
∴3<√("15" )<4
∴3-5<√("15" ) "-5"<4-5，即-2<√("15" ) "-5"<-1
√("15" ) "-5" 的整數部分為-2。因此a=-2.
故選D。
二、解答——知識提高運用
7.【答案】由最簡二次根式2√("2x-3" )與√("9-4x" )是同類二次根式，得：2x-3=9-4x。解得x=2.
8.【答案】∵a-b=√("2" )+√("3" )，b-c=√("3" )-√("2" )∴a-c=(a-b)+(b-c)=2√("3" )
9.【答案】(1)(√("3" )+2)(1-√("3" ))=√("3" )-3+2-2√("3" )=-1-√("3" );
(2)(√("5" )-√("7" ))( √("7" )+√("5" )) =5-7=-2;
(3)(2√("2" )√("3" ))2 =8+3-4√("6" )=11-4√("6" )。
10.【答案】原式="2" /"3" x3√("x" )-x2√("x" )/"x" +6x√("x" )/"2" =2x √("x" )-x√("x" )+3x√("x" )=(2x-x+3x)√("x" )=4x√("x" ),
當x=5時，原式=4×5×√("5" )=20√("5" )。
11.【答案】∵a="1" /("2+" √("3" ))，
∴a=2-√("3" )，
∴a-1=2√("3" )1=1√("3" )<0，
∴"a2-a-6" /"a+2" +√("a2-2a+1" )/"a2-a" = "(a-3)(a+2)" /"a+2" +√("(a-1)2" )/"a(a-1)" =a3+"1-a" /"a(a-1)" =a-3-"1" /"a" =2√("3" )3"1" /("2-" √("3" ))= -1-√("3" )(2+√("3" ))
= -1-√("3" )2√("3" )= -3-2√("3" )
12.【答案】由已知得x>0。
若√("1+x" )>x，
則x=√("1+" √("1+" √("1+x" )) ) >√("1+" √("1+x" )) >√("1+x" )，與假設矛盾;
若√("1+x" )<x，< p="">
則x=√("1+" √("1+" √("1+x" )) ) <√("1+" √("1+x" )) <√("1+x" )，與假設矛盾;
因此√("1+x" )=x。
兩邊平方并整理得，x2-x-1=0，
解得x= ("1+" √("5" ))/"2" ，x=("1-" √("5" ))/"2" (舍去)，
而x6+x5+2x4-4x3+3x2+4x-4=(x6-x5-x4)+(2x5-2x4-2x3)+(5x4-5x3-5x2)+(3x3-3x2-3x)+(11x2-11x-11)+18x+7，
=x4(x2-x-1)+2x3(x2-x-1)+5x2(x2-x-1)+3x(x2-x-1)+11x(x2-x-1)+18x+7，
=(x2-x-1)(x4+2x3+5x2+3x+11)+18x+7，
=18x+7，
所以，原式=18×("1+" √("5" ))/"2" +7=16+9√("5" )=16+√("405" )，
∵20<√("405" )<21，
∴所求整數值為36。
13【答案】(√("x" ) "+" √("y" ))/(√("x" ) "-" √("y" )) - (√("x" ) "-" √("y" ))/(√("x" ) "+" √("y" ))=(√("x" ) "+" √("y" ))"2-" (√("x" ) "-" √("y" ))"2" /("(" √("x" ) "-" √("y" ) ")(" √("x" ) "+" √("y" ) ")" )=("4" √("xy" ))/"x-y"
當x=2+√("3" )，y=2-√("3" )時，xy=1，x-y=2√("3" ),
原式=("2" √("3" ))/"3" .
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