初二數(shù)學重要知識點：二次根式的定義
數(shù)學是研究數(shù)量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，下面是小編整理的初二數(shù)學重要知識點：二次根式的定義，希望對大家有幫助!
知識點總結
二次根式的應用主要體現(xiàn)在兩個方面：1.利用從特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解決一些規(guī)律探索性問題;2.利用二次根式解決長度、高度計算問題，根據(jù)已知量，求出一些長度或高度，或設計省料的方案，以及圖形的拼接、分割問題。這個過程需要用到二次根式的計算，其實就是化簡求值。
常見考法
(1)設計一些規(guī)律探索問題提高學生的想象力和創(chuàng)造力;(2)聯(lián)系生活實際設計一些方案探究題。
誤區(qū)提醒
(1)不能通過觀察，歸納、猜想尋找出共同的規(guī)律，并運用這種規(guī)律解決問題;
(2)不會應用數(shù)學的知識解決實際生活中的問題。
【典型例題】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長、寬比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁你能幫他解決嗎?
知識點一： 二次根式的概念
形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以a≥0是√a為二次根式的前提條件，如√5，√(x2+1)，
√(x-1) (x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。
知識點二：取值范圍
1.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a≥0時√a有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。
2.二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術平方根，所以當a﹤0時，√a沒有意義。
知識點三：二次根式√a(a≥0)的非負性
√a(a≥0)表示a的算術平方根，也就是說，√a(a≥0)是一個非負數(shù)，即
√a≥0(a≥0)。
注：因為二次根式√a表示a的算術平方根，而正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0的算術平方根是0，所以非負數(shù)(a≥0)的.算術平方根是非負數(shù)，即√a≥0(a≥0)，這個性質也就是非負數(shù)的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若√a+√b=0，則a=0,b=0;若√a+|b|=0，則a=0,b=0;若√a+b2=0，則a=0,b=0。
知識點四：二次根式(√a) 的性質
(√a)2=a(a≥0)
文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。
注：二次根式的性質公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a≥0，則
a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.
知識點五：二次根式的性質
√a2=|a|
文字語言敘述為：一個數(shù)的平方的算術平方根等于這個數(shù)的絕對值。
注：
1、化簡√a2時，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負數(shù)，若是正數(shù)或0，則等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0);若a是負數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);
2、√a2中的a的取值范圍可以是任意實數(shù)，即不論a取何值，√a2一定有意義;
3、化簡√a2時，先將它化成|a|，再根據(jù)絕對值的意義來進行化簡。
知識點六：(√a)2與√a2的異同點
1、不同點：(√a)2與√a2表示的意義是不同的，(√a)2表示一個非負數(shù)a的算術平方根的平方，而√a2表示一個實數(shù)a的平方的算術平方根;在(√a)2中，而√a2中a可以是正實數(shù)，0，負實數(shù)。但(√a)2與√a2都是非負數(shù)，即(√a)2≥0，√a2≥0。因而它的運算的結果是有差別的，(√a)2=a(a≥0)，而√a2=|a|。
2、相同點：當被開方數(shù)都是非負數(shù)，即a≥0時，
(√a)2=√a2;a﹤0時，(√a)2無意義，而√a2=|a|=-a.
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