四年級奧數(shù)：數(shù)學開放題
數(shù)學開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種題型。由于客觀世界復雜多變，數(shù)學問題也必然復雜多變，往往不可能得到唯一答案。
一般而言，數(shù)學開放題具有以下三個特征：
1，條件不足或多余；
2，沒有確定的結(jié)論或結(jié)論不唯一；
3，解題的策略、思路多種多樣。
解答數(shù)學開放題，需要我們從不同角度分析和思考問題，緊密聯(lián)系實際，具體問題具體分析。我們一般可以從以下幾方面考慮：
1，以問題為指向，對現(xiàn)有條件進行篩選、補充和組合，促進問題的順利解決；
2，根據(jù)知識之間的不同聯(lián)系途徑對給定的條件進行不同的組合，采用不同的方法求解；
3，避免“答案唯一”的僵化思維模式，聯(lián)系實際考慮可能出現(xiàn)的多種情況，得出不同的答案。
例1：
A、B都是自然數(shù)，且A＋B=10，那么A×B的積可能是多少？其中最大的值是多少？
分析與解答：
由條件“A、B都是自然數(shù)，且A＋B=10”，可知A的取值范圍是0 ~ 10，B的取值范圍的10 ~ 0。不妨將符合題意的情形一一列舉出來：
0×10=0 1×9=9 2×8=16 3×7=21 4×6=24 5×5=25
A×B的積可能是0、9、16、21、24、25。當A=B=5時，A×B的積的最大值是25。
從以上過程發(fā)現(xiàn)，當兩個數(shù)的和一定時，兩個數(shù)的差越小，積越大。
例2：
把1 ~ 5五個數(shù)分別填 圖中的五個圓圈內(nèi)，使每條直線上三個圓圈內(nèi)各數(shù)的和是9。
分析與解答：
每條直線上三個圓圈內(nèi)各數(shù)的和是9，兩條直線上數(shù)的'和等于9×2=18（其中中間圈內(nèi)的數(shù)重復加了一次）。而1、2、3、4、5的和為15，18－15=3。所以，中間圈內(nèi)應填3。這樣，兩條直線上的圓圈中可以分別填1、3、5與2、3、4。
這個解我們也叫做基本解，由這個基本解很容易得出其余的七個解。
例3：
把1 ~ 6六個數(shù)分別填入圖中的六個圓圈中，使每條邊上三個數(shù)的和都等于9。
分析與解答：
每邊上三個數(shù)的和都等于9，三條邊上數(shù)的和等于9×3=27，27－（1＋2＋3＋4＋5＋6）=6。所以，三個頂點處被重復加了一次的三個數(shù)的和為6。在1 ~ 6，只有1＋2＋3=6，故三個頂點只能填1、2、3。這樣就得到一組解：1、5、3；1、6、2；3、4、2。
例4：
在一次羽毛球比賽中，8名運動員進行淘汰賽，最后決出冠軍。共打了多少場比賽？（兩名運動員之間比賽一次稱為一場）
分析與解答：
8名運動員進行淘汰賽，第一輪賽4場后，剩下4名運動員；第二輪賽2場后，剩下2名運動員；第三輪只需再賽1場，就能決出冠軍。所以，共打了4＋2＋1=7場球。
還可以這樣想：8名運動員進行淘汰賽，每淘汰1名運動員，需要進行1場比賽，整個比賽共需要淘汰8－1=7名運動員，所以共打了7場比賽。
例5：
一個學生從家到學校，如果以每分鐘50米的速度行走，就要遲到8分鐘；如果以每分鐘60米的速度前進，就可以提前5分鐘到校。這個學生出發(fā)時離上學時間有多少分？
分析與解答：
解答這道題，可以以不同的時間為標準，選擇的標準不同，解答方法也有所不同。例如，如果直接以這個學生出發(fā)時離上學的時間為標準。可這樣分析：由“每分鐘行50米，要遲到8分鐘”，可知學校上課時，這個學生還離學校50×8=400米；由“每分鐘行60米，可以提前5分鐘到校”，可知距學校上課時，他還可走60×5=300米。兩種不同的速度，在相同的時間內(nèi)路程相差400＋300=700米，而兩種速度每分鐘相差60－50=10米。因此，這個學生出發(fā)時離上課時間為：700÷10=70分鐘。
解法一：（50×8＋60×5）÷（60－50）=70分；
解法二：60×（5＋8）÷（60－50）－8=70分；
解法三：50×（8＋5）÷（60－50）＋5=70分。
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