高二數學命題及關系知識點歸納
無論掌握哪一種知識，對智力都是有用的，它會把無用的東西拋開而把好的東西保留住。下面是小編為大家整理的高二數學命題及關系知識點歸納，歡迎參考~
一、知識梳理知識點一 命題及四種命題
1、命題的概念
在數學中用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假 的陳述句叫做命題.其中判斷為真的語句叫真命題，判斷為假的語句叫假命題.
注意：
命題必須是陳述句，疑問句、祈使句、感嘆句
都不是命題。
2.四種命題及其關系
(1)四種命題間的相互關系.
(2)四種命題的真假關系
①兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;
②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性無關.
注意：(補充)
1、一個命題不可能同時既是真命題又是假命題
知識點二 充分條件與必要條件
1、充分條件與必要條件的概念
(1)充分條件：
pq 則p是q的充分條件
即只要有條件p就能充分地保證結論q的`成立，
p成立就足夠了，即有它即可。 亦即要使q成立，有
(2)必要條件：
pq 則q是p的必要條件
pqqp
即沒有q則沒有p，亦即q是p成立的必須要有的條件，即無它不可。
(補充)(3)充要條件
pq且qp即pq
則
“p、q互為充要條件(既是充分又是必要條件)
p”等 p是q的充要條件”也說成“p等價于q”、 “q當且僅當
(補充)2、充要關系的類型
(1)充分但不必要條件
定義：若pq，但qp，
p是q的充分但不必要條件; 則
(2)必要但不充分條件
定義：若 q
則p，但pq， p是q的必要但不充分條件
(3)充要條件 定義：若 pq，且qp，即pq，
p、q互為充要條件; 則
(4)既不充分也不必要條件
定義：若pp， q，且q
p、q互為既不充分也不必要條件. 則
3、判斷充要條件的方法：
①定義法;②集合法;③逆否法(等價轉換法). 逆否法----利用互為逆否的兩個命題的等價性
集合法----利用集合的觀點概括充分必要條件 若條件p以集合A的形式出現，結論q以集合B的形式出現，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷.
(1)若AB，則p是q的充分但不必要條件
(2)若BA，則p是q的必要但不充分條件
B，則p是q的充要條件
(4)若AB， B，且A
則p是q的既不必要也不充分條件 (3)若A(補充)簡記作----若A、B具有包含關系，則
(1)小范圍是大范圍的充分但不必要條件 (2)大范圍是小范圍的必要但不充分條件
二、例題分析
(一)四種命題及其相互關系
例1.(1) 命題“若x，y都是偶數，則x+y也是偶數”的逆否命題
是( )
A.若x+y是偶數，則x與y不都是偶數
B.若x+y是偶數，則x與y都不是偶數
C.若x+y不是偶數，則x與y不都是偶數
D.若x+y不是偶數，則x與y都不是偶數
例1.(2)下列命題中正確的是( )
①“若a≠0，則ab≠0”的否命題;
②“正多邊形都相似”的逆命題;
③“若m>0，則x2+x-m=0有實根”的逆否命題; ④“若x-3是有理數，則x是無理數”的逆否命題.
A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④
例1.(3)
(2014·陜西卷)原命題為“若z1，z2互為共軛復數，
則|z1|=|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是( )
A.真，假，真 B.假，假，真
C.真，真，假 D.假，假，假
問題2
四種命題間關系的兩條規律
(1)逆命題與否命題互為逆否命題;
互為逆否命題的兩個命題同真假.
(2)當判斷一個命題的真假比較困難時， 可轉化為判斷它的逆否命題的真假.
同時要關注“特例法”的應用.
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