一元二次方程根的分布問(wèn)題
分析
這道題就是一道簡(jiǎn)單的一元二次方程的根的問(wèn)題，是小數(shù)老師為了講清楚這個(gè)知識(shí)點(diǎn)專門(mén)找的例題，在我們考試時(shí)，基本不會(huì)碰上這么直接的題目（除非是只考這個(gè)知識(shí)點(diǎn)），也就是說(shuō)在這個(gè)問(wèn)題上，一般是披著外衣的，同學(xué)們必須練就火眼金睛，才能看到這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)。一般會(huì)在導(dǎo)數(shù)題目中考察這個(gè)問(wèn)題，后面小數(shù)老師會(huì)陸續(xù)給出例題，大家持續(xù)關(guān)注！
回顧
通過(guò)之前我們學(xué)過(guò)的函數(shù)零點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)，我們能知道，函數(shù)的零點(diǎn)可以轉(zhuǎn)化為方程的根，也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，或者是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，所以，對(duì)于一元二次方程的根的分布問(wèn)題，我們也有以上幾種轉(zhuǎn)化形式，在這里，基本上轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)即可。
我們可以數(shù)一下一元二次方程根的分布有幾種情況：
1、在R上沒(méi)有實(shí)根；有且只有一個(gè)實(shí)根；有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
此時(shí)只需要考慮判別式即可。
當(dāng)判別式大于0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)根；
當(dāng)判別式等于0時(shí)，有且只有一個(gè)個(gè)實(shí)根；
當(dāng)判別式小于0時(shí)，沒(méi)有實(shí)根。
2、當(dāng)x在某個(gè)范圍內(nèi)的實(shí)根分布
此時(shí)一般需要考慮4個(gè)方面，分別是：
開(kāi)口方向，判別式，對(duì)稱軸，端點(diǎn)值f(m)的情況。
具體如下：
表一：（兩根與0的大小比較即根的正負(fù)情況）
分布情況
兩個(gè)負(fù)根即兩根都小于0
兩個(gè)正根即兩根都大于0
一正根一負(fù)根即一個(gè)根小于0，一個(gè)大于0
大致圖象（a>0）
得出的結(jié)論
大致圖象（a<0）
得出的結(jié)論
綜合結(jié)論（不討論a）
表二：（兩根與k的大小比較）
分布情況
兩根都小于k即
兩根都大于k即
一個(gè)根小于k，一個(gè)大于k即
大致圖象（a>0）
得出的結(jié)論
大致圖象（a<0）
得出的結(jié)論
綜合結(jié)論（不討論a）
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