六年級(jí)奧數(shù)專題講解：最優(yōu)化問(wèn)題
最優(yōu)化問(wèn)題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對(duì)于開(kāi)拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力很有益處。
[專題介紹]
最優(yōu)化概念反映了人類實(shí)踐活動(dòng)中十分普遍的現(xiàn)象，即要在盡可能節(jié)省人力、物力和時(shí)間前提下，爭(zhēng)取獲得在可能范圍內(nèi)的最佳效果，因此，最優(yōu)化問(wèn)題成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要課題，涉及統(tǒng)籌、線性規(guī)劃一排序不等式等內(nèi)容。
最優(yōu)化問(wèn)題不僅具有趣味性，而且由于解題方法靈活，技巧性強(qiáng)，因此對(duì)于開(kāi)拓解題思路，增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力很有益處。但解決這類問(wèn)題需要的基礎(chǔ)知識(shí)相當(dāng)廣泛，很難做到一一列舉。因此，主要是以例題的方式讓大家體會(huì)解決這些問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)。
[經(jīng)典例題]
例1 :貨輪上卸下若干只箱子，總重量為10噸，每只箱子的重量不超過(guò)1噸，為了保證能把這些箱子一次運(yùn)走，問(wèn)至少需要多少輛載重3噸的汽車?
[分析] 因?yàn)槊恳恢幌渥拥闹亓坎怀^(guò)1噸，所以每一輛汽車可運(yùn)走的箱子重量不會(huì)少于2噸，否則可以再放一只箱子。所以，5輛汽車本是足夠的，但是4輛汽車并不一定能把箱子全部運(yùn)走。例如，設(shè)有13只箱子，，所以每輛汽車只能運(yùn)走3只箱子，13只箱子用4輛汽車一次運(yùn)不走。
因此，為了保證能一次把箱子全部運(yùn)走，至少需要5輛汽車。
例2: 用10尺長(zhǎng)的竹竿來(lái)截取3尺、4尺長(zhǎng)的甲、乙兩種短竹竿各100根，至少要用去原材料幾根?怎樣截法最合算?
[分析] 一個(gè)10尺長(zhǎng)的.竹竿應(yīng)有三種截法：
(1) 3尺兩根和4尺一根，最省;
(2) 3尺三根，余一尺;
(3) 4尺兩根，余2尺。
為了省材料，盡量使用方法(1)，這樣50根原材料，可截得100根3尺的竹竿和50根4尺的竹竿，還差50根4尺的，最好選擇方法(3)，這樣所需原材料最少，只需25根即可，這樣，至少需用去原材料75根。
例3: 一個(gè)銳角三角形的三條邊的長(zhǎng)度分別是兩位數(shù)，而且是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們個(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)應(yīng)是多少厘米?
[分析] 因?yàn)槿切稳吺侨齻�(gè)連續(xù)偶數(shù)，所以它們的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，4，6，8，并且它們的和也是偶數(shù)，又因?yàn)樗鼈兊膫�(gè)位數(shù)字的和是7的倍數(shù)，所以只能是14，三角形三條邊最大可能是86，88，90，那么周長(zhǎng)最長(zhǎng)為86+88+90=264厘米。
例4: 把25拆成若干個(gè)正整數(shù)的和，使它們的積最大。
[分析] 先從較小數(shù)形開(kāi)始實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律：
把6拆成3+3，其積為3×3=9最大;
把7拆成3+2+2，其積為3×2×2=12最大;
把8拆成3+3+2，其積為3×3×2=18最大;
把9拆成3+3+3，其積為3×3×3=27最大;……
這就是說(shuō)，要想分拆后的數(shù)的乘積最大，應(yīng)盡可能多的出現(xiàn)3，而當(dāng)某一自然數(shù)可表示為若干個(gè)3與1的和時(shí)，要取出一個(gè)3與1重合在一起再分拆成兩個(gè)2之和，因此25可以拆成3+3+3+3+3+3+3+2+2，其積37×22=8748為最大。
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