大學(xué)數(shù)學(xué)壓軸必考題型:參數(shù)估計(jì)
導(dǎo)語(yǔ)：參數(shù)估計(jì)這章，數(shù)一和數(shù)三公共考點(diǎn)為點(diǎn)估計(jì)，包括矩估計(jì)和極大似然估計(jì)，另外數(shù)一還考查區(qū)間估計(jì)，包括單個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)、兩個(gè)正態(tài)總體的均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)。下面就由小編為大家?guī)?lái)大學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)壓軸必考題型:參數(shù)估計(jì)，大家一起去看看怎么做吧！
本章考研主要題型為：
(1)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)：矩估計(jì)、極大似然估計(jì)估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)(數(shù)一考查)
(2)參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：正態(tài)總體的區(qū)間估計(jì)(數(shù)一考查)
矩估計(jì)的基本思想：由大數(shù)定律可知樣本矩、樣本矩的連續(xù)函數(shù)依概率收斂于相應(yīng)的總體矩、總體矩的連續(xù)函數(shù)，由此可建立總體分布中未知參數(shù)滿(mǎn)足的方程(組)，解之可得總體未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。這種構(gòu)造點(diǎn)估計(jì)量的方法稱(chēng)為矩估計(jì)法，求得的點(diǎn)估計(jì)稱(chēng)為矩估計(jì)量(值)其方法步驟如下：
1.構(gòu)建未知參數(shù)的方程，通過(guò)總體的`原點(diǎn)矩來(lái)構(gòu)造。
2.解方程，解出未知參數(shù)。
3.用樣本矩代替總體矩，得未知參數(shù)的矩估計(jì)量(值)。
極大似然估計(jì)法的基本思想：樣本發(fā)生的可能性最大原則——即對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)選取使“樣本取此觀測(cè)值”的概率最大的參數(shù)值作為未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。這樣得到的矩估計(jì)值為最大似然估計(jì)值，相應(yīng)的量為最大似然估計(jì)量。其方法步驟為：“造似然”求導(dǎo)數(shù)，找駐點(diǎn)得估計(jì)。
1.構(gòu)造自然函數(shù)，注意，離散總體和連續(xù)總體的似然函數(shù)不同。
2.取對(duì)數(shù)。
3.求導(dǎo)數(shù)找駐點(diǎn)得估計(jì)。
注意，若似然方程無(wú)解，則必有導(dǎo)數(shù)大于或小于零，此時(shí)只要在未知參數(shù)的變化范圍內(nèi)找其右邊界點(diǎn)或左邊界點(diǎn)即可。
估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)：無(wú)偏性、有效性、一致性，掌握其概念即可。無(wú)偏估計(jì)考查較多。
參數(shù)的區(qū)間估計(jì)：了解區(qū)間估計(jì)概念、掌握求置信區(qū)間的方法。求置信區(qū)間的一般方法步驟為：
第一步，選樞軸量定分布;
第二步，造大概率事件得不等式;
第三步，解不等式得置信區(qū)間。
以上是數(shù)一和數(shù)三對(duì)參數(shù)估計(jì)部分的全部考點(diǎn)，期望大家能熟練理解其思想和熟練掌握方法步驟，多練習(xí)，已達(dá)到熟練解題的要求。
概率的題目題型比較固定，考生如若能掌握考試常見(jiàn)題型及解題基本方法，便能胸有成竹，自信滿(mǎn)滿(mǎn)的將概率這科拿下，考研數(shù)學(xué)三個(gè)科目中概率最易拿分，希望考生們一定將此科目滿(mǎn)分拿下，切不可掉以輕心。
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