六年級奧數專題講解：利潤與折扣
[專題介紹]
工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分數應用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價×期望利潤率。
[經典例題]
例1、某商店將某種DVD按進價提高35%后，打出“九折優惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進價是多少元?(B級)
解：定價是進價的1+35%
打九折后，實際售價是進價的135%×90%=121.5%
每臺DVD的實際盈利：208+50=258(元)
每臺DVD的進價258÷(121.5%-1)=1200(元)
答：每臺DVD的進價是1200元
例2：一種服裝，甲店比乙店的進貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進貨價 是多少元?(B級)
分析：
解：設乙店的成本價為1
(1+15%)是乙店的定價
(1-10%)×(1+20%)是甲店的定價
(1+15%)-(1-10%)×(1+20%)=7%
11.2÷7%=160(元)
160×(1-10%)=144(元)
答：甲店的進貨價為144元。
例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質，不得不再次降價，售出了全部水果。結果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾?(B級)
分析：
要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。
解：設第二次降價是按x%的利潤定價的。
38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%
X%=25%
(1+25%)÷(1+100%)=62.5%
答：第二次降價后的價格是原來價格的62.5%
[練習]：
1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的`進貨價是每個多少元?
2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結果2個月就銷售完了，由于節省了租倉庫的租金，所以結算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元?
3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經理說：“如果你肯減價，那么每減價1元，我就多訂購4件。”商店經理算了一下，若減價5%，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元?
4、某商店到蘋果產地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10%，商店要想實現25%的利潤率，零售價應是每千克多少元?
5、小明到商店買了相同數量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優惠，兩種球都按1元2個賣，結果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球?
6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12%，乙種貸款年利率為14%。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少?
7、商店進了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進貨價每支多少元?
8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80%。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢?
9、商店以每雙13元購進一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙?
10、體育用品商店用3000元購進50個足球和40個籃球。零售時足球加價9%，籃球加價11%，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃球的進價是多少元?
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