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    高中數學必修三公式總結

    時間:2021-01-15 10:45:43 高中數學

    高中數學必修三公式總結

      數學是重要的基礎科學,是通向科學大門的金鑰匙。小編整理了相關的內容,歡迎欣賞與借鑒。

    高中數學必修三公式總結

      對數的性質及推導

      用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a為底,b的對數

      *表示乘號,/表示除號

      定義式:

      若a^n=b(a>0且a≠1)

      則n=log(a)(b)

      基本性質:

      1.a^(log(a)(b))=b

      2.log(a)(MN)=log(a)(M) log(a)(N);

      3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

      4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

      推導

      1.這個就不用推了吧,直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)

      2.

      MN=M*N

      由基本性質1(換掉M和N)

      a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]

      由指數的性質

      a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] [log(a)(N)]}

      又因為指數函數是單調函數,所以

      log(a)(MN) = log(a)(M) log(a)(N)

      3.與2類似處理

      MN=M/N

      由基本性質1(換掉M和N)

      a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]

      由指數的.性質

      a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

      又因為指數函數是單調函數,所以

      log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

      4.與2類似處理

      M^n=M^n

      由基本性質1(換掉M)

      a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

      由指數的性質

      a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

      又因為指數函數是單調函數,所以

      log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

      其他性質:

      性質一:換底公式

      log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

      推導如下

      N = a^[log(a)(N)]

      a = b^[log(b)(a)]

      綜合兩式可得

      N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

      又因為N=b^[log(b)(N)]

      所以

      b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

      所以

      log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}

      所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

      性質二:

      log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

      推導如下

      由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數的底]

      log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)

      由基本性質4可得

      log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}

      再由換底公式

      log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

      公式三:

      log(a)(b)=1/log(b)(a)

      證明如下:

      由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數,log(b)(b)=1

      =1/log(b)(a)

      還可變形得:

      log(a)(b)*log(b)(a)=1

      三角函數的和差化積公式

      sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2

      sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2

      cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2

      cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2

      三角函數的積化和差公式

      sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]

      cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]

      cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]

      sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]

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