高中數學方差公式總結
方差是在概率論和統計方差衡量隨機變量或一組數據時離散程度的度量。概率論中方差用來度量隨機變量和其數學期望（即均值）之間的偏離程度。下面是小編為大家帶來的高中數學方差公式總結，歡迎閱讀。
一、方差的概念與計算公式
例1 兩人的5次測驗成績如下：
X： 50，100，100，60，50 E（X ）=72；
Y： 73， 70， 75，72，70 E（Y ）=72。
平均成績相同，但X 不穩定，對平均值的偏離大。
方差描述隨機變量對于數學期望的偏離程度。
單個偏離是
消除符號影響
方差即偏離平方的均值，記為D（X ）：
直接計算公式分離散型和連續型，具體為：
這里 是一個數。推導另一種計算公式
得到：“方差等于平方的均值減去均值的平方”。
其中，分別為離散型和連續型計算公式。 稱為標準差或均方差，方差描述波動
二、方差的性質
1、設C為常數，則D（C） = 0（常數無波動）；
2、 D（CX ）=C2 D（X ） （常數平方提�。�
證：
特別地 D（—X ） = D（X ）， D（—2X ） = 4D（X ）（方差無負值）
3、若X 、Y 相互獨立，則
證：記
則
前面兩項恰為 D（X ）和D（Y ），第三項展開后為
當X、Y 相互獨立時，
故第三項為零。
特別地
獨立前提的逐項求和，可推廣到有限項。
方差公式：
平均數：M=（x1+x2+x3+…+xn）/n （n表示這組數據個數，x1、x2、x3……xn表示這組數據具體數值）
方差公式：S=〈（M－x1）+（M－x2）+（M－x3）+…+（M－xn）〉╱n
三、常用分布的方差
1、兩點分布
2、二項分布
X ~ B （ n， p ）
引入隨機變量 Xi （第i次試驗中A 出現的次數，服從兩點分布）
3、泊松分布（推導略）
4、均勻分布
另一計算過程為
5、指數分布（推導略）
6、正態分布（推導略）
7、t分布 ：其中X~T（n），E（X）=0；D（X）=n/（n—2）；
8、F分布：其中X~F（m，n），E（X）=n/（n—2）；
正態分布的后一參數反映它與均值 的偏離程度，即波動程度（隨機波動），這與圖形的特征是相符的。
例2 求上節例2的方差。
解 根據上節例2給出的分布律，計算得到
工人乙廢品數少，波動也小，穩定性好。
方差的定義：
設一組數據x1，x2，x3······xn中，各組數據與它們的平均數x（拔）的差的平方分別是（x1—x拔），（x2—x拔）······（xn—x拔），那么我們用他們的平均數s2=1/n【（x1—x拔）+（x2—x拔）+·····（xn—x拔）】來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的方差。
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