高中數學必修五第一章知識點總結

2017高中數學必修五第一章知識點總結

　　導語：天空雖有烏云，但烏云的上面，永遠會有太陽在照耀。下面是小編為大家整理的，數學知識。更多相關信息請關注CNFLA學習網!

　　一.正弦定理(重點)

　　1.正弦定理

　　(1)在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即 abc==2R(其中R是該三角形外接圓的半徑) sinAsinBsinC

　　(2)正弦定理的變形公式：

　　①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC; abc②sin，sin，sinC; 2R2R2R

　�、踑:b:csin:sin:sinC; abcabc④. sinsinsinCsinsinsinC

　　2.正弦定理的應用(重難點)

　　(1)已知任意兩角與一邊：有三角形的內角和定理，先算出第三個角，再有正弦定理計算出另兩邊

　　(2)已知任意兩邊與其中一邊的對角：先應用正弦定理計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊與角(注意：這種情況可能出現解的個數的判斷問題，一解，兩解，或無解)

　　(3)面積公式

　　SC11bscin221absi2a csin

　　二余弦定理(重點)

　　1.余弦定理

　　三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的`兩倍.即

　　abc2bccos， 222

　　b2a2c22accos，

　　c2a2b22abcosC.

　　應用：已知三角形的兩邊及其夾角可以求出第三邊

　　2.推論 b2c2a2

　　cos， 2bc

　　a2c2b2

　　cos， 2ac

　　a2b2c2

　　cosC 2ab

　　應用：(1)已知三邊可以求出三角形的三個角

　　(2)已知三邊可以判斷三角形的形狀：先求出最大邊所對的角的余弦值，

　　若大于0，則該三角形為銳角三角形

　　若大于0，則該三角形為直角三角形

　　若小于0，則該三角形為鈍角三角形

　　跟蹤練習

　　1.在△ABC中，若a2b2bcc2,則A_________

　　2.在△ABC中，若b=2asinB，則A=

　　1,則ABC的外接圓的半徑為2

　　4.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，則C____________ 3.在ABC中, 若a3,cosA 5.在△ABC中，角A,B均為銳角，且cosAsinB,則△ABC的形狀是( )

　　A.直角三角形 B.銳角三角形

　　C.鈍角三角形 D.等腰三角形

　　6.在△ABC中，若a =

　　2 ,bA30 , 則B等于( )

　　A.

　　60 B.60或 120 C.

　　30 D.30或150

　　7.在△ABC中，若lgsinAlgcosBlgsinClg2，則△ABC的形狀是( )

　　A.直角三角形 B.等邊三角形

　　C.等腰三角形 D.不能確定

　　8.在△ABC中，若(abc)(bca)3bc,則A ( )

　　A.90 B.60 C.135 D.150

　　9.在△ABC

　　中，A1200,aSABC，求b,c。 00000

　　10.在△ABC中，若(abc)(abc)3ac，

　　且tanAtan

　　上的高為A,B,C的大小與邊a,b,c的長

　　C33，AB邊

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