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    高三數學不等式的知識點

    時間:2022-10-10 17:37:53 高中數學

    2017高三數學關于不等式的知識點

      導語:一般地,用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。總的來說,用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。下面是小編為大家整理的,數學知識,更多相關信息請關注CNFLA相關欄目!

    2017高三數學關于不等式的知識點

      不等式的基本性質

      1.不等式的定義:a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

      ① 其實質是運用實數運算來定義兩個實數的大小關系。它是本章的基礎,也是證明不等式與解不等式的主要依據。

      ②可以結合函數單調性的證明這個熟悉的知識背景,來認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質。

      作差后,為判斷差的符號,需要分解因式,以便使用實數運算的符號法則。

      如證明y=x3為單增函數,

      設x1, x2∈(-∞,+∞), x1+x22]

      再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)

      2.不等式的性質:

      ①如果 ,那么 ;如果 ,那么 ;(對稱性)

      ②如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

      ③如果x>y,而z為任意實數或整式,那么x+z>y+z;(加法原則,或叫同向不等式可加性)

      ④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

      ⑤如果x>y,m>n,那么x+m>y+n;(充分不必要條件)

      ⑥如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn;[3]

      ⑦如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數),x的n次冪

      注:①不等式性質1:不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變;

      ②不等式性質2:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變;

      ③不等式性質3:不等式的兩邊同時乘(或除以)同一個負數,不等號的方向變。

      不等式解集:

      ①比兩個值都大,就比大的還大(同大取大);

      ②比兩個值都小,就比小的還小(同小取小);

      ③比大的大,比小的小,無解(大大小小取不了);

      ④比小的大,比大的小,有解在中間(小大大小取中間)。

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