五年級下冊奧數應用題及答案
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1. 甲、乙兩班進行越野行軍比賽，甲班以4.5千米/時的速度走了路程的一半，又以5.5千米/時的速度走完了另一半;乙班在比賽過程中，一半時間以4.5千米/
時的速度行進，另一半時間以5.5千米/時的速度行進。問：甲、乙兩班誰將獲勝?
解：快速行走的路程越長，所用時間越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快速行走的路程比慢速行走的路程長，所以乙班獲勝。
2. 輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天。從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天?
解：輪船順流用3天，逆流用4天，說明輪船在靜水中行4-3=1(天)，等于水流3+4=7(天)，即船速是流速的7倍。所以輪船順流行3天的路程等于水流3+3×
7=24(天)的路程，即木筏從A城漂到B城需24天。
3. 小紅和小強同時從家里出發相向而行。小紅每分走52米，小強每分走70米，二人在途中的A處相遇。若小紅提前4分出發，且速度不變，小強每分走90米，則兩
人仍在A處相遇。小紅和小強兩人的家相距多少米?
解：因為小紅的速度不變，相遇地點不變，所以小紅兩次從出發到相遇的時間相同。也就是說，小強第二次比第一次少走4分。由
(70×4)÷(90-70)=14(分)
可知，小強第二次走了14分，推知第一次走了18分，兩人的家相距
(52+70)×18=2196(米)。
4. 小明和小軍分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。若兩人按原定速度前進，則4時相遇;若兩人各自都比原定速度多1千米/時，則3時相遇。甲、乙兩地相距
多少千米?
解：每時多走1千米，兩人3時共多走6千米，這6千米相當于兩人按原定速度1時走的距離。所以甲、乙兩地相距6×4=24(千米)
5. 甲、乙兩人沿400米環形跑道練習跑步，兩人同時從跑道的同一地點向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結果都用
24秒同時回到原地。求甲原來的速度。
解：因為相遇前后甲、乙兩人的速度和不變，相遇后兩人合跑一圈用24秒，所以相遇前兩人合跑一圈也用24秒，即24秒時兩人相遇。
設甲原來每秒跑x米，則相遇后每秒跑(x+2)米。因為甲在相遇前后各跑了24秒，共
6. 甲、乙兩車分別沿公路從A，B兩站同時相向而行，已知甲車的速度是乙車的1.5倍，甲、乙兩車到達途中C站的時刻分別為5：00和16：00，兩車相遇是什么時刻
?
解：9∶24。解：甲車到達C站時，乙車還需16-5=11(時)才能到達C站。乙車行11時的路程，兩車相遇需11÷(1+1.5)=4.4(時)=4時24分，所以相遇時刻
是9∶24。
7. 一列快車和一列慢車相向而行，快車的車長是280米，慢車的車長是385米。坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是11秒，那么坐在慢車上的.人看見快車駛過的
時間是多少秒?
解：快車上的人看見慢車的速度與慢車上的人看見快車的速度相同，所以兩車的車長比等于兩車經過對方的時間比，故所求時間為11
8.甲、乙二人練習跑步，若甲讓乙先跑10米，則甲跑5秒可追上乙;若乙比甲先跑2秒，則甲跑4秒能追上乙。問：兩人每秒各跑多少米?
解：甲乙速度差為10/5=2
速度比為(4+2)：4=6：4
所以甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
9.甲、乙、丙三人同時從A向B跑，當甲跑到B時，乙離B還有20米，丙離B還有40米;當乙跑到B時，丙離B還有24米。問：
(1) A， B相距多少米?
(2)如果丙從A跑到B用24秒，那么甲的速度是多少?
解：解：(1)乙跑最后20米時，丙跑了40-24=16(米)，丙的速度
五年級奧數應用題練習1-3 答案
10.在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3倍，每隔10分有一輛公共汽車超過小光，每隔20分有一輛公共汽車超過小明。已知公共
汽車從始發站每次間隔同樣的時間發一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分?
解：設車速為a，小光的速度為b，則小明騎車的速度為3b。根據追及問題
10(a-b)=20(a-3b)，
解得a=5b，即車速是小光速度的5倍。小光走10分相當于車行2分，由每隔10分有一輛車超過小光知，每隔8分發一輛車。
練習2
1.. 一只野兔逃出80步后獵狗才追它，野兔跑 8步的路程獵狗只需跑3步，獵狗跑4步的時間兔子能跑9步。獵狗至少要跑多少步才能追上野兔?
解：狗跑12步的路程等于兔跑32步的路程，狗跑12步的時間等于兔跑27步的時間。所以兔每跑27步，狗追上5步(兔步)，狗要追上80步(兔步)需跑[27×(80÷
5)+80]÷8×3=192(步)。
2.. 甲、乙兩人在鐵路旁邊以同樣的速度沿鐵路方向相向而行，恰好有一列火車開來，整個火車經過甲身邊用了18秒，2分后又用15秒從乙身邊開過。問：
(1)火車速度是甲的速度的幾倍?
(2)火車經過乙身邊后，甲、乙二人還需要多少時間才能相遇?
解：(1)設火車速度為a米/秒，行人速度為b米/秒，則由火車的 是行人速度的11倍;
(2)從車尾經過甲到車尾經過乙，火車走了135秒，此段路程一人走需1350×11=1485(秒)，因為甲已經走了135秒，所以剩下的路程兩人走還需(1485-135)
÷2=675(秒)。
3. 輛車從甲地開往乙地，如果把車速提高20%，那么可以比原定時間提前1時到達;如果以原速行駛100千米后再將車速提高30%，那么也比原定時間提前1時到達
。求甲、乙兩地的距離。
4. 完成一件工作，需要甲干5天、乙干 6天，或者甲干 7天、乙干2天。問：甲、乙單獨干這件工作各需多少天?
解：甲需要(7*3-5)/2=8(天)
乙需要(6*7-2*5)/2=16(天)
5.一水池裝有一個放水管和一個排水管，單開放水管5時可將空池灌滿，單開排水管7時可將滿池水排完。如果放水管開了2時后再打開排水管，那么再過多長時間
池內將積有半池水?
6.小松讀一本書，已讀與未讀的頁數之比是3∶4，后來又讀了33頁，已讀與未讀的頁數之比變為5∶3。這本書共有多少頁?
解：開始讀了3/7 后來總共讀了5/8
33/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168頁
7.一件工作甲做6時、乙做12時可完成，甲做8時、乙做6時也可以完成。如果甲做
解：甲做2小時的等于乙做6小時的，所以乙單獨做需要
6*3+12=30(小時) 甲單獨做需要10小時
因此乙還需要(1-3/10)/(1/30)=21天才可以完成。
7. 有一批待加工的零件，甲單獨做需4天，乙單獨做需5天，如果兩人合作，那么完成任務時甲比乙多做了20個零件。這批零件共有多少個?
解：甲和乙的工作時間比為4：5，所以工作效率比是5：4
工作量的比也5：4，把甲做的看作5份，乙做的看作4份
那么甲比乙多1份，就是20個。因此9份就是180個
所以這批零件共180個
8.挖一條水渠，甲、乙兩隊合挖要6天完成。甲隊先挖3天，乙隊接著
解：根據條件，甲挖6天乙挖2天可挖這條水渠的3/5
所以乙挖4天能挖2/5
因此乙1天能挖1/10，即乙單獨挖需要10天。
甲單獨挖需要1/(1/6-1/10)=15天。
練習2
9.有一批工人完成某項工程，如果能增加 8個人，則 10天就能完成;如果能增加3個人，就要20天才能完成。現在只能增加2個人，那么完成這項工程需要多少天
?
解：將1人1天完成的工作量稱為1份。調來3人與調來8人相比，10天少完成(8-3)×10=50(份)。這50份還需調來3人干10天，所以原來有工人50÷10-3=2(人
)，全部工程有(2+8)×10=100(份)。調來2人需100÷(2+2)=25(天)。
10. 觀察下列各串數的規律，在括號中填入適當的數
2，5，11，23，47，()，……
解：括號內填95
規律：數列里地每一項都等于它前面一項的2倍減1
練習3
1. 在下面的數表中，上、下兩行都是等差數列。上、下對應的兩個數字中，大數減小數的差最小是幾?
解：1000-1=999
997-995=992
每次減少7，999/7=12……5
所以下面減上面最小是5
1333-1=1332 1332/7=190……2
所以上面減下面最小是2
因此這個差最小是2。
2. 如果四位數6□□8能被73整除，那么商是多少?
解：估計這個商的十位應該是8，看個位可以知道是6
因此這個商是86。
3. 求各位數字都是 7，并能被63整除的最小自然數。
解：63=7*9
所以至少要9個7才行(因為各位數字之和必須是9的倍數)
4. 1×2×3×…×15能否被 9009整除?
解：能。
將9009分解質因數
9009=3*3*7*11*13
5. 能否用1， 2， 3， ， 5， 6六個數碼組成一個沒有重復數字，且能被11整除的六位數?為什么?
解：不能。因為1+2+3++5+6=21，如果能組成被11整除的六位數，那么奇數位的數字和與偶數位的數字和一個為16，一個為5，而最小的三個數字之和1+2+
3=6>5，所以不可能組成。
6. 有一個自然數，它的最小的兩個約數之和是，最大的兩個約數之和是100，求這個自然數。
解：最小的兩個約數是1和3，最大的兩個約數一個是這個自然數本身，另一個是這個自然數除以3的商。最大的約數與第二大
7.100以內約數個數最多的自然數有五個，它們分別是幾?
解：如果恰有一個質因數，那么約數最多的是26=6，有7個約數;
如果恰有兩個不同質因數，那么約數最多的是23×32=72和25×3=96，各有12個約數;
如果恰有三個不同質因數，那么約數最多的是22×3×5=60，22×3×7=8和2×32×5=90，各有12個約數。
所以100以內約數最多的自然數是60，72，8，90和96。
8. 寫出三個小于20的自然數，使它們的最大公約數是1，但兩兩均不互質。
解：6，10，15
9. 有336個蘋果、 252個桔子、 210個梨，用這些果品最多可分成多少份同樣的禮物?在每份禮物中，三樣水果各多少?
解：2份;每份有蘋果8個，桔子6個，梨5個。
10. 三個連續自然數的最小公倍數是168，求這三個數。
解：6，7，8。提示：相鄰兩個自然數必互質，其最小公倍數就等于這兩個數的乘積。而相鄰三個自然數，若其中只有一個偶數，則其最小公倍數等于這三個數的
乘積;若其中有兩個偶數，則其最小公倍數等于這三個數乘積的一半。
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