四年級常考的奧數題：雞兔同籠應用題（附答案）
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小學數學奧數題【例一】
1、紅鉛筆每支0.19元，藍鉛筆每支0.11元，兩種鉛筆共買了16支，花了2.80元.問紅、藍鉛筆各買幾支?
解：以“分”作為錢的單位.我們設想，一種“雞”有11只腳，一種“兔子”有19只腳，它們共有16個頭，280只腳.
現在已經把買鉛筆問題，轉化成“雞兔同籠”問題了.利用上面算兔數公式，就有
藍筆數=(19×16-280)÷(19-11)
=24÷8
=3(支).
紅筆數=16-3=13(支).
答：買了13支紅鉛筆和3支藍鉛筆.
對于這類問題的計算，常常可以利用已知腳數的'特殊性.例2中的“腳數”19與11之和是30.我們也可以設想16只中，8只是“兔子”，8只是“雞”，根據這一設想，腳數是
8×(11+19)=240.
比280少40.
40÷(19-11)=5.
就知道設想中的8只“雞”應少5只，也就是“雞”(藍鉛筆)數是3.
30×8比19×16或11×16要容易計算些.利用已知數的特殊性，靠心算來完成計算.
實際上，可以任意設想一個方便的兔數或雞數.例如，設想16只中，“兔數”為10，“雞數”為6，就有腳數
19×10+11×6=256.
比280少24.
24÷(19-11)=3，
就知道設想6只“雞”，要少3只.
要使設想的數，能給計算帶來方便，常常取決于你的心算本領.
小學數學奧數題【例二】
1、有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只?
解：我們設想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著;而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現在，地面上出現腳的總數的一半，·也就是
244÷2=122(只).
在122這個數里，雞的頭數算了一次，兔子的頭數相當于算了兩次.因此從122減去總頭數88，剩下的就是兔子頭數
122-88=34，
有34只兔子.當然雞就有54只.
答：有兔子34只，雞54只.
上面的計算，可以歸結為下面算式：
總腳數÷2-總頭數=兔子數.
上面的解法是《孫子算經》中記載的.做一次除法和一次減法，馬上能求出兔子數，多簡單!能夠這樣算，主要利用了兔和雞的腳數分別是4和2，4又是2的2倍.可是，當其他問題轉化成這類問題時，“腳數”就不一定是4和2，上面的計算方法就行不通.因此，我們對這類問題給出一種一般解法.
還說例1.
如果設想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了
88×4-244=108(只).
每只雞比兔子少(4-2)只腳，所以共有雞
(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).
說明我們設想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是雞.因此可以列出公式
雞數=(兔腳數×總頭數-總腳數)÷(兔腳數-雞腳數).
當然，我們也可以設想88只都是“雞”，那么共有腳2×88=176(只)，比244只腳少了
244-176=68(只).
每只雞比每只兔子少(4-2)只腳，
68÷2=34(只).
說明設想中的“雞”，有34只是兔子，也可以列出公式
兔數=(總腳數-雞腳數×總頭數)÷(兔腳數-雞腳數).
上面兩個公式不必都用，用其中一個算出兔數或雞數，再用總頭數去減，就知道另一個數.
假設全是雞，或者全是兔，通常用這樣的思路求解，有人稱為“假設法”.
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