初二數(shù)學知識點：三角形的性質(zhì)
導語：一個人就好像一個分數(shù)，他的實際才能好比分子，而他對自己的估價好比分母。分母越大，則分數(shù)的值就越小。下面是小編為大家整理的：初二數(shù)學知識點，希望對大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLA學習網(wǎng)!
三角形
1、三角形的概念
由不在同意直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線段叫做三角形的邊;相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點;相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。 2、三角形中的主要線段
(1)三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點間的線段叫做三角形的角平分線。
(2)在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。
(3)從三角形一個頂點向它的對邊做垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線(簡稱三角形的高)。 3、三角形的穩(wěn)定性
三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的這個性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀。 4、三角形的特性與表示
三角形有下面三個特性： (1)三角形有三條線段
(2)三條線段不在同一直線上 三角形是封閉圖形 (3)首尾順次相接
三角形用符號“”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ABC”，讀作“三角形ABC”。
5、三角形的分類
三角形按邊的關(guān)系分類如下： 不等邊三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形
等邊三角形 三角形按角的關(guān)系分類如下：
直角三角形(有一個角為直角的三角形)
三角形 銳角三角形(三個角都是銳角的三角形) 斜三角形
鈍角三角形(有一個角為鈍角的三角形)
把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。
6、三角形的三邊關(guān)系定理及推論
(1)三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。 推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。 (2)三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用： ①判斷三條已知線段能否組成三角形 ②當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。 ③證明線段不等關(guān)系。 7、三角形的內(nèi)角和定理及推論
三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角和等于180°。
推論：
①直角三角形的兩個銳角互余。
②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內(nèi)角的和。 ③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。
注：在同一個三角形中：等角對等邊;等邊對等角;大角對大邊;大邊對大角。 8、三角形的面積 三角形的面積=
1
×底×高 2
全等三角形
1、全等三角形的概念
能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。
能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。夾邊就是三角形中相鄰兩角的公共邊，夾角就是三角形中有公共端點的兩邊所成的角。
2、全等三角形的表示和性質(zhì)
全等用符號“≌”表示，讀作“全等于”。如△ABC≌△DEF，讀作“三角形ABC全等于三角形DEF”。
注：記兩個全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上。 3、三角形全等的判定 三角形全等的判定定理：
(1)邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)
(2)角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的'兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)
(3)邊邊邊定理：有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。 直角三角形全等的判定：
對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，還有HL定理(斜邊、直角邊定理)：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)
4、全等變換
只改變圖形的位置，二不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。 全等變換包括一下三種：
(1)平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。 (2)對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。
(3)旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換。
軸對稱
[軸對稱圖形]
如果一個圖形沿某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，•這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.
有的軸對稱圖形的對稱軸不止一條，如圓就有無數(shù)條對稱軸. [軸對稱]
有一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，•那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應(yīng)點，叫做對稱點.兩個圖形關(guān)于直線對稱也叫做軸對稱. [圖形軸對稱的性質(zhì)]
如果兩個圖形成軸對稱，•那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線;軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線. [軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別]
軸對稱是指兩個圖形之間的形狀與位置關(guān)系，•成軸對稱的兩個圖形是全等形;軸對稱圖形是一個具有特殊形狀的圖形，把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形是全等形，并且成軸對稱. [線段的垂直平分線]
(1)經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，•叫做這條線段的垂直平分線(或線段的中垂線).
(2)線段的垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等;反過來，•與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.因此線段的垂直平分線可以看成與線段兩個端點距離相等的所有點的集合.
[軸對稱變換]
由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫做軸對稱變換.•
成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看著由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到. [軸對稱變換的性質(zhì)]
(1)經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形與原圖形的形狀、大小完全一樣
(2)•經(jīng)過軸對稱變換得到的圖形上的每一點都是原圖形上的某一點關(guān)于對稱軸的對稱點.
(3)連接任意一對對應(yīng)點的線段被對稱軸垂直平分. [作一個圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形]
(1)作出一些關(guān)鍵點或特殊點的對稱點.
(2)按原圖形的連接方式連接所得到的對稱點，即得到原圖形的軸對稱圖形. [關(guān)于坐標軸對稱]
點P(x，y)關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(x，-y) 點P(x，y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(-x，y) [關(guān)于原點對稱]
點P(x，y)關(guān)于原點對稱的點的坐標是(-x，-y) [關(guān)于坐標軸夾角平分線對稱]
點P(x，y)關(guān)于第一、三象限坐標軸夾角平分線y=x對稱的點的坐標是(y，x) 點P(x，y)關(guān)于第二、四象限坐標軸夾角平分線y= -x對稱的點的坐標是(-y，-x) [關(guān)于平行于坐標軸的直線對稱]
點P(x，y)關(guān)于直線x=m對稱的點的坐標是(2m-x，y); 點P(x，y)關(guān)于直線y=n對稱的點的坐標是(x，2n-y); [等腰三角形]
有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.兩腰所夾的角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角. [等腰三角形的性質(zhì)]
性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合. 特別的：(1)等腰三角形是軸對稱圖形.
(2)等腰三角形兩腰上的中線、角平分線、高線對應(yīng)相等. [等腰三角形的判定定理]
如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”). 特別的：
(1)有一邊上的角平分線、中線、高線互相重合的三角形是等腰三角形. (2)有兩邊上的角平分線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形. (3)有兩邊上的中線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形. (4)有兩邊上的高線對應(yīng)相等的三角形是等腰三角形. [利用“三角形奠基法”作圖]
根據(jù)已知條件先作出一個與所求圖形相關(guān)的三角形，然后再以這個圖形為基礎(chǔ)，作出所求的三角形. [等邊三角形]
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，也叫做正三角形. [等邊三角形的性質(zhì)]
等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，•并且每一個內(nèi)角都等于60°
[等邊三角形的判定方法]
(1)三條邊都相等的三角形是等邊三角形; (2)三個角都相等的三角形是等邊三角形; (3)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形. [角平分線的性質(zhì)]
MACB
在角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
∵OP平分∠AOB，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N， ∴PM=PN [角平分線的判定]
到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上. ∵PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PM=PN ∴OP平分∠AOB
[三角形的角平分線的性質(zhì)]
三角形三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三邊的距離相等.
O
NAM
CBO
N
等腰三角形的判定：等角對等邊。
等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60°
等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。有一個角是60°的
等腰三角形是等邊三角形有兩個角是60°的三角形是等邊三角形。
直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
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