全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽模擬試題
導(dǎo)語(yǔ)：全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽(以下簡(jiǎn)稱(chēng)競(jìng)賽)是教育部高等教育司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦的面向全國(guó)大學(xué)生的群眾性科技活動(dòng)，目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，鼓勵(lì)廣大學(xué)生踴躍參加課外科技活動(dòng)，開(kāi)拓知識(shí)面，培養(yǎng)創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)的
經(jīng)典的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題：
一帶一路規(guī)劃?rùn)C(jī)遇下的企業(yè)營(yíng)銷(xiāo)策略
國(guó)內(nèi)某知名電子設(shè)備生產(chǎn)企業(yè)提供多種系統(tǒng)產(chǎn)品及產(chǎn)品設(shè)計(jì)、安裝方案，遠(yuǎn)銷(xiāo)全球一百多個(gè)國(guó)家和地區(qū)。其中銷(xiāo)往國(guó)外的主流產(chǎn)品大致可分為6種：A1為該企業(yè)自有品牌普通民用產(chǎn)品，A2為該企業(yè)自有品牌多功能產(chǎn)品，A3為該企業(yè)自有品牌高性能產(chǎn)品，主要用于機(jī)構(gòu)和特殊部門(mén)。A4、A5、A6分別為與不同國(guó)際知名企業(yè)合作開(kāi)發(fā)的、該企業(yè)不擁有商標(biāo)權(quán)的貼牌產(chǎn)品，其中A4的功能與A1類(lèi)似，A5的功能與A2類(lèi)似，A6的'功能與A3類(lèi)似。由于產(chǎn)品的細(xì)節(jié)差異及運(yùn)輸成本等原因，同一種產(chǎn)品在不同地區(qū)所獲得的利潤(rùn)不完全相同。已知該企業(yè)的各種產(chǎn)品在主要外銷(xiāo)國(guó)家B1，…，B14的每臺(tái)銷(xiāo)售利潤(rùn)如表1所示(單位：元)：
表1. 單件產(chǎn)品利潤(rùn)表 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 A1 180 150 170 160 160 160 160 150 140 160 100 200 180 170 A2 1400 800 900 900 1000 900 900 1000 900 1000 900 1500 1500 1400 A3 2800 2200 2300 2300 2400 2300 2300 2300 2300 2400 2200 3000 3000 2900 A4 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 A5 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 A6 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400
： 各地區(qū)對(duì)產(chǎn)品的需求數(shù)量見(jiàn)表2(單位：千臺(tái))
表2.產(chǎn)品需求量表 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 A1 10 50 10 18 20 6 10 30 7 16 8 8 8 16
A2 5 20 4 8 7 2 3 8 2 8 2 4 4 8
A3 0.1 0.4 0 0 0.2 0 0 0.1 0 0.2 0.1 0.2 0 0.2 A4 7 6 2 4 3 5 7 8 3 5 4 16 12 10
A5 4 3 0 3 2 2 2 4 1 3 1 9 8 6
A6 0.1 0.1 0 0 0.1 0 0 0 0 0.1 0 0.2 0.1 0.1
問(wèn)題一：企業(yè)當(dāng)前處在產(chǎn)品供不應(yīng)求狀態(tài)。如果產(chǎn)品A4、A5、A6已與合作伙伴簽好生產(chǎn)合同，合同供貨量為表2中各地的需求總量必須百分之一百保證;A3為展示公司實(shí)力的高端產(chǎn)品，生產(chǎn)能力不受限制;公司剩余生產(chǎn)能力如果全部用來(lái)生產(chǎn)A1則全年可生產(chǎn)500千臺(tái)(生產(chǎn)1臺(tái)A2耗費(fèi)的產(chǎn)能相當(dāng)于A1的5倍);問(wèn)如何安排各種的產(chǎn)品的生產(chǎn)及銷(xiāo)售可使總收益最大?如果要求A2銷(xiāo)售量大于等于5千臺(tái)的國(guó)家，至少滿(mǎn)足其50%的A1需求，
又該怎樣安排生產(chǎn)及銷(xiāo)售?
問(wèn)題二：當(dāng)一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的A1、A2、A3年銷(xiāo)售總臺(tái)數(shù)達(dá)到或超過(guò)20千臺(tái)時(shí)，企業(yè)將獲得這些自有品牌產(chǎn)品總利潤(rùn)約40%、貼牌產(chǎn)品總利潤(rùn)約10%的系統(tǒng)與產(chǎn)品設(shè)計(jì)安裝方案的額外收入;如果A1、A2、A3年銷(xiāo)售總臺(tái)數(shù)未達(dá)到20千臺(tái)，但產(chǎn)品A2、A3、A5、A6年銷(xiāo)售總臺(tái)數(shù)達(dá)到或超過(guò)10千臺(tái)時(shí)，企業(yè)將獲得這些產(chǎn)品中自有產(chǎn)品總利潤(rùn)約20%、貼牌產(chǎn)品總利潤(rùn)約10%的系統(tǒng)與產(chǎn)品設(shè)計(jì)安裝方案的額外收入。當(dāng)某個(gè)國(guó)家或地區(qū)A1、A2、A3的年銷(xiāo)售總臺(tái)數(shù)低于5千臺(tái)時(shí)，未來(lái)一年有50%的可能性被競(jìng)爭(zhēng)商家占領(lǐng)市場(chǎng)，企業(yè)在未來(lái)一年的需求量縮減到原份額的60%。如果企業(yè)正在加強(qiáng)產(chǎn)品研發(fā)并大規(guī)模擴(kuò)建生產(chǎn)基地，預(yù)計(jì)兩年后產(chǎn)能將擴(kuò)大到現(xiàn)在的5倍，綜合考慮問(wèn)題一和二，提出符合企業(yè)長(zhǎng)期利益的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)策略。
問(wèn)題三：國(guó)家一帶一路發(fā)展規(guī)劃給企業(yè)帶來(lái)新的發(fā)展機(jī)遇，培育新興市場(chǎng)將為企業(yè)帶來(lái)長(zhǎng)遠(yuǎn)利益。如果考慮在一帶一路沿線(xiàn)國(guó)家荷蘭、俄羅斯、希臘、土耳其、伊朗、烏茲別克斯坦、哈薩克斯坦、印度、斯里蘭卡、印度尼西亞、肯尼亞中選擇其中兩個(gè)國(guó)家設(shè)立分公司，設(shè)立分公司后有利于在當(dāng)?shù)赝茝V企業(yè)的產(chǎn)品，服務(wù)與產(chǎn)品定制更加方便，可以期待為公司爭(zhēng)取到更多的市場(chǎng)份額。如果產(chǎn)品A1與A2總數(shù)的市場(chǎng)潛在年需求為地區(qū)人口數(shù)的萬(wàn)分之三，從市場(chǎng)實(shí)際情況來(lái)看，受經(jīng)濟(jì)實(shí)力、品牌認(rèn)知程度及環(huán)境因素影響，不同國(guó)家A1和A2的銷(xiāo)售比例有明顯差別。該企業(yè)目前在國(guó)際市場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品中的總銷(xiāo)售份額約占5%，如果設(shè)立分公司后的3年內(nèi)，該地A1與A2在分公司所在國(guó)的銷(xiāo)售量每年將增長(zhǎng)100%左右，并對(duì)分公司所在城市800公里以?xún)?nèi)的周邊相鄰睦鄰國(guó)家產(chǎn)生輻射作用，使3年內(nèi)輻射到的國(guó)家或地區(qū)A1與A2的銷(xiāo)售量每年增長(zhǎng)30%。要求分公司所在地交通運(yùn)輸條件便利，假設(shè)公路運(yùn)價(jià)是鐵路運(yùn)價(jià)的13倍，是海運(yùn)價(jià)格的35倍，求最佳的選址方案(給出分公司所在國(guó)家和具體城市)。
國(guó)家編號(hào)見(jiàn)表3：
表3. 國(guó)家編號(hào)
編號(hào) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 國(guó)名 荷蘭 俄羅斯 希臘 土耳其 伊朗 烏茲別克斯坦 哈薩克斯坦 編號(hào) B8 B9 B10 B11 B12 B13 B14 國(guó)名 印度 斯里蘭卡 印度尼西亞 肯尼亞 法國(guó) 英國(guó) 意大利 備注：假設(shè)總公司及生產(chǎn)基地都在中國(guó)杭州。
設(shè)備A1與A4每臺(tái)重5公斤，其余設(shè)備每臺(tái)重8公斤。
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