當(dāng)前位置：優(yōu)秀范文網(wǎng)>學(xué)習(xí)知識>數(shù)學(xué)>初中數(shù)學(xué)>初一有理數(shù)知識點(diǎn)整理「」

初一有理數(shù)知識點(diǎn)整理「」

時(shí)間：2022-10-03 08:20:24 初中數(shù)學(xué)

初一有理數(shù)知識點(diǎn)整理「推薦」

　　導(dǎo)語：在初一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，有理數(shù)是最基礎(chǔ)的一章節(jié)，也是考的范圍十分廣的一章節(jié)，因此今天小編為大家整理了經(jīng)典的初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，希望對大家有所幫助!歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識，請關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)的欄目!

初一有理數(shù)知識點(diǎn)整理「推薦」

　　初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)整理:

　　有理數(shù)部分

　　正數(shù)和負(fù)數(shù)

　　⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念

　　負(fù)數(shù)：比0小的數(shù) 正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)

　　注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù);當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);當(dāng)a表示0時(shí)，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)

　　②正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。

　　2.具有相反意義的量

　　若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：

　　零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃

　　3.0表示的意義

　　⑴0表示“ 沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人;

　　⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：

　　有理數(shù)

　　1.有理數(shù)的概念

　　⑴正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)(0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù))

　　⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

　　⑶正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。

　　理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。

　　注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8„也是偶數(shù)，-1,-3,-5„也是奇數(shù)。

　　2.有理數(shù)的分類

　　⑴按有理數(shù)的意義分類 ⑵按正、負(fù)來分正整數(shù)

　　整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)

　　有理數(shù)有理數(shù)(0不能忽視) 負(fù)整數(shù)

　　分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

　　總結(jié)：①正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))

　　②負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)

　　③正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)

　　④負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)

　　數(shù)軸

　　⒈數(shù)軸的概念

　　規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

　　注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。

　　2.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

　　⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。

　　⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)π不是有理數(shù))

　　3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

　　⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

　　⑵正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù);

　　⑶兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。

　　4.數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)

　　⑴最小的自然數(shù)是0，無最大的自然數(shù);

　　⑵最小的正整數(shù)是1，無最大的正整數(shù);

　　⑶最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)

　　5.a可以表示什么數(shù)

　　⑴a>0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a>0;

　　⑵a<0表示a是負(fù)數(shù);反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0

　　⑶a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0

　　6.數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律

　　根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位置。

　　相反數(shù)

　　⒈相反數(shù)

　　只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。

　　注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù);

　　⑶0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

　　2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

　　⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè);

　　⑵0的相反數(shù)是0;

　　⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0，和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a，b互為相反數(shù)，則a+b=0

　　3.相反數(shù)的幾何意義

　　在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù);互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)(0除外)在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn);原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。

　　4.相反數(shù)的求法

　　⑴求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得(如：5的相反數(shù)是-5);

　　⑵求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡(如;5a+b的相反數(shù)是-(5a+b)。化簡得-5a-b);

　　⑶求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡(如：-5的相反數(shù)是-(-5)，化簡得5)

　　5.相反數(shù)的表示方法

　　⑴一般地，數(shù)a 的相反數(shù)是-a ，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。

　　當(dāng)a>0時(shí)，-a<0(正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù))

　　當(dāng)a<0時(shí)，-a>0(負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù))

　　當(dāng)a=0時(shí)，-a=0，(0的相反數(shù)是0)

　　6.多重符號的化簡

　　多重符號的化簡規(guī)律:“+”號的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略;“-”號的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果;即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。

　　絕對值

　　⒈絕對值的幾何定義

　　一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

　　2.絕對值的代數(shù)定義

　　⑴一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身; ⑵一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù); ⑶0的絕對值是0.

　　可用字母表示為：

　　①如果a>0，那么|a|=a; ②如果a<0，那么|a|=-a; ③如果a=0，那么|a|=0。

　　可歸納為①：a≥0，<═> |a|=a (非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身;絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。) ②a≤0，<═> |a|=-a (非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù);絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。)

　　3.絕對值的性質(zhì)

　　任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|≥0。即⑴0的絕對值是0;絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 <═> |a|=0;

　　⑵一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.即：|a|≥0;

　　⑶任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a|≥a;

　　⑷絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

　　⑸互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

　　⑹絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

　　⑺若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。

　　(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)

　　4.有理數(shù)大小的比較

　　⑴利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小;

　　⑵利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

　　5.絕對值的化簡

　　①當(dāng)a≥0時(shí)， |a|=a ; ②當(dāng)a≤0時(shí)， |a|=-a

　　6.已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)

　　一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0，沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。

　　有理數(shù)的加減法

　　1.有理數(shù)的加法法則

　　⑴同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;

　　⑵絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值; ⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零;

　　⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。

　　2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律

　　⑴加法交換律：a+b=b+a

　　⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

　　在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：

　　①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”;

　　②符號相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號結(jié)合法”;

　　③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”;