有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)集錦
可以數(shù)是屬統(tǒng)治著整個(gè)量的世界，而算數(shù)的四則運(yùn)算則可以看作是數(shù)學(xué)家的全部裝備。下面是小編為大家整理的有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)大家有所幫助,歡迎閱讀，僅供參考，更多相關(guān)的知識(shí)，請(qǐng)關(guān)注CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1
一、正數(shù)與負(fù)數(shù)：
1.正數(shù)：像+1.8，+420、+30、+10%等帶有理數(shù)“+”號(hào)的數(shù)叫做正數(shù)。為了強(qiáng)2.負(fù)數(shù)：像-3、-4754、-50、-0.6、-15%等帶有“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。三、數(shù)軸：
1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
注意：
①數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無(wú)限延伸;
②數(shù)軸有三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三者缺一不可;
③原點(diǎn)的位置、正方向的取向、單位長(zhǎng)度的大小的選定，都是根據(jù)實(shí)際需要而定的。
2.數(shù)軸的畫(huà)法：
①畫(huà)一條水平的直線;
②在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，調(diào)正數(shù)，前面加上“+”號(hào)，也可以省略不寫。 而負(fù)數(shù)前面的“-”號(hào)不能省略。
3.零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)。
注意：對(duì)于正數(shù)與負(fù)數(shù)，不能簡(jiǎn)單地理解為：帶“+”號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶“-”
號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如-a不一定是負(fù)數(shù)，因?yàn)樽帜竌代表任何一個(gè)有理數(shù)，當(dāng)a是0時(shí)，-a是0，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù);能用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量，習(xí)慣上把增加、盈利等規(guī)定為正，它們相反意
義的量規(guī)定為負(fù)，正、負(fù)是相對(duì)而言有理數(shù)。
二、有理數(shù)及其分類：
有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。整數(shù)包括三類：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。分?jǐn)?shù)包括兩類：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
注意：小學(xué)學(xué)過(guò)的零表示沒(méi)有，而引入負(fù)數(shù)后，就不能把“零”完全當(dāng)作沒(méi)有了，如0℃就是一個(gè)特定的溫度;現(xiàn)在我們學(xué)過(guò)的數(shù)，除和與有關(guān)的數(shù)外，其他的數(shù)都是有理數(shù);引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)
大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大到整數(shù)。
按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類： 按正數(shù)、負(fù)數(shù)、零的關(guān)系分類:正整數(shù) 整數(shù) 零 正有理數(shù) 正整數(shù) 正分?jǐn)?shù)有理數(shù)負(fù)整數(shù) 有理零 分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
并用0表示這點(diǎn);
③確定向右為正方向，用箭頭表示出來(lái);
④選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次為1，2，3，;從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長(zhǎng)度取一點(diǎn)，依次為-
1，-2，-3，。如圖1所示。
四、相反數(shù)：
只有符≧號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。規(guī)定零的相反數(shù)是零。
從數(shù)軸上看，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且與原點(diǎn)的距離相等，如圖1，3與-3互為相反數(shù)。
注意：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，如+2與-2互為相反數(shù)，說(shuō)明+2的相反數(shù)是-2，-2的相反數(shù)是+2，單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能說(shuō)相反數(shù);“只有”的含義說(shuō)明像+5與-3這樣的兩個(gè)數(shù)不是互為相反數(shù)。
五、絕對(duì)值：
絕對(duì)值的幾何定義：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|。
絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.
注意：
①絕對(duì)值的求法：先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)、還是零，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)定義去掉絕對(duì)符號(hào);
②絕對(duì)值的非負(fù)性：無(wú)論是絕對(duì)值的幾何定義，還是絕對(duì)值的代數(shù)定義都揭示了絕對(duì)值的重要性質(zhì)
—非負(fù)性。也就是說(shuō)，任何一個(gè)有理數(shù)
a (a0)
的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，即|a
|0，|a|
0 (a0)。
a (a0)
六、非負(fù)數(shù)
若數(shù)a≧0，則稱a為非負(fù)數(shù)。
非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：任何非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù);如果幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0。
七、倒數(shù)
乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
倒數(shù)的求法：求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，直接可寫成這個(gè)數(shù)分之一;求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，
乘方的定義：求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫做冪。在an中a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。讀作a的n次方，看作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀作a的n次冪。
根據(jù)乘方的意義轉(zhuǎn)化為乘方，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算;根據(jù)乘方的性質(zhì)，先判斷冪的符號(hào)，再計(jì)算冪的絕對(duì)值。
只要將分子、分母顛倒即可;求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再將分子、分母顛倒;求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，然后再求倒數(shù)。
只有零沒(méi)有倒數(shù)，其他任何有理數(shù)都有倒數(shù)。正數(shù)的倒數(shù)為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)為負(fù)數(shù)。
八、有理數(shù)大小的比較：
1.利用數(shù)軸比較大小：數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。于是：正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
2任意有理數(shù)大小的比較法則：正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)大于 一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的步驟是：首先分別求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值;再比較兩個(gè)絕對(duì)值的大小;最后根據(jù)“兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小”作出正確判斷。
九、基本運(yùn)算
1、有理數(shù)的加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把其絕對(duì)值相加;異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零;一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。
2、有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3、有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把其絕對(duì)值相乘;任何數(shù)與零相乘，都得零;幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。
4、有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把其絕對(duì)值相除;零除以任何一個(gè)不為零的數(shù)，都得零;除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)(零不能作除數(shù))。
十一、有理數(shù)運(yùn)算律
①加法的交換律 a+b=b+a;
②加法的結(jié)合律 a+(b+c)=(a+b)+c;
③存在數(shù)0，使 0+a=a+0=a;
④對(duì)任意有理數(shù)a，存在一個(gè)加法逆元，記作-a，使a+(-a)=(-a)+a=0;
⑤乘法的交換律 ab=ba;
⑥乘法的結(jié)合律 a(bc)=(ab)c; ⑦分配律 a(b+c)=ab+ac;
⑧存在乘法的單位元1≠0，使得對(duì)任意有理數(shù)a，1a=a;
⑨對(duì)于不為0的有理數(shù)a，存在乘法逆元1/a，使a(1/a)=(1/a)a=1。
⑩0a=0 文字解釋：一個(gè)數(shù)乘0還于0。
十二、有理數(shù)的運(yùn)算順序
先乘方、開(kāi)方，后乘除，最后加減;有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面的;同級(jí)運(yùn)算按從左至右的順序進(jìn)行，同時(shí)注意運(yùn)算律的靈活應(yīng)用。
說(shuō)明：加減是一級(jí)運(yùn)算，乘除是二級(jí)運(yùn)算，乘方、開(kāi)方是三級(jí)運(yùn)算。
十三、近似數(shù)、有效數(shù)字與科學(xué)計(jì)數(shù)法
近似數(shù)：一個(gè)與實(shí)際數(shù)比較接近的數(shù)，稱為近似數(shù)。
有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字開(kāi)始，草最末一個(gè)數(shù)字止，都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
科學(xué)計(jì)數(shù)法：把一個(gè)數(shù)記作a×10n
形式(其中1≤ a ≤10，n為整數(shù)。)
有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 2
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).
2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;
(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b).
4.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定.
5.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .
有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 3
一、目標(biāo)與要求
1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的。
2.能正確判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
3.理解有理數(shù)除法的意義，熟練掌握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算;
4.了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù);
5.通過(guò)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化的思想;通過(guò)有理數(shù)的除法
二、重點(diǎn)
正、負(fù)數(shù)的概念;
正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);
有理數(shù)的加法法則;
除法法則和除法運(yùn)算。
三、難點(diǎn)
負(fù)數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量;
數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);
異號(hào)兩數(shù)相加的法則;
根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，歸納出除法法則及商的符號(hào)的確定。
四、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。
2.負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。
3.有理數(shù)：
(1)凡能寫成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);p不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類：
4.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。
5.相反數(shù)：
(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;
(2)相反數(shù)的和為0等價(jià)于a+b=0等價(jià)于a、b互為相反數(shù)。
6.絕對(duì)值：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);
注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;
(2)絕對(duì)值可表示為：
絕對(duì)值的問(wèn)題經(jīng)常分類討論;
7.有理數(shù)比大小：
(1)正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大;
(2)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小;
(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);
(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小;
(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;
(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.
8.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);
注意：0沒(méi)有倒數(shù);若a0，那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價(jià)于a、b互為倒數(shù);若ab=-1等價(jià)于a、b互為負(fù)倒數(shù)。
9. 有理數(shù)加法法則：
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加;
(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;
(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
10.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
(1)加法的交換律：a+b=b+a ;
(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
11.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。
12.有理數(shù)乘法法則：
(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘;
(2)任何數(shù)同零相乘都得零;
(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。
13. 有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
(1)乘法的交換律：ab=ba;
(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
14.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，即a/0無(wú)意義。
15.有理數(shù)乘方的法則：
(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);
(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n ，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an 或(a-b)n=(b-a)n 。
16.乘方的定義：
(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;
(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;
17.科學(xué)記數(shù)法：
把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
18.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
19.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
20.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。
有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 4
1.正數(shù)和負(fù)數(shù)
以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的書(shū)叫做負(fù)數(shù)。
以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。
數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。
在同一個(gè)問(wèn)題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義
2.有理數(shù)
2.1有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
2.2數(shù)軸
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸。
數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表達(dá)。
注意事項(xiàng)：
⑴數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度三要素，缺一不可。
⑵同一根數(shù)軸，單位長(zhǎng)度不能改變。
一般地，設(shè)是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長(zhǎng)度。
2.3相反數(shù)
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。
數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
在任意一個(gè)數(shù)前面添上“-”號(hào)，新的數(shù)就表示原數(shù)的相反數(shù)。
2.4絕對(duì)值
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 5
1.有理數(shù)：
(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù);不是有理數(shù);
(2)有理數(shù)的分類:①②
(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;
(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a<0a是負(fù)數(shù);
a≥0a是正數(shù)或0a是非負(fù)數(shù);a≤0a是負(fù)數(shù)或0a是非正數(shù).
2.數(shù)軸：
數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.
有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 6
1、大于0的數(shù)叫做正數(shù)。
2、在正數(shù)前面加上負(fù)號(hào)'-'的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。
3、整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
4、人們通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。
5、在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)。
6、一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值。
7、由絕對(duì)值的定義可知：
(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。
(2)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
(3)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
8、有理數(shù)加法法則：
(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。
(2)絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
(3)一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
9、有理數(shù)的加法中，兩個(gè)數(shù)相加，交換交換加數(shù)的位置，和不變。
10、有理數(shù)的加法中，三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。
11、有理數(shù)減法法則
減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
12、有理數(shù)乘法法則
兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值向乘。
任何數(shù)同0相乘，都得0。
13、有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。
14、一般的，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。
三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。
15、一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。
16、有理數(shù)除法法則
除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。
17、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)
18、根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出
負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。
顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的'任何次冪都是0。
19、做有理數(shù)混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：
先乘方，再乘除，最后加減;
同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行;
如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。
20、把一個(gè)大于10數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，使用的是科學(xué)計(jì)數(shù)法。
21、接近實(shí)際數(shù)字，但是與實(shí)際數(shù)字還是有差別，這個(gè)數(shù)是一個(gè)近似數(shù)。
22、從一個(gè)數(shù)的左邊的第一個(gè)非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
加法：
①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。
②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0;絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
③一個(gè)數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法：
①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
②任何數(shù)與0相乘得0。
③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：
①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
②0不能作除數(shù)。
乘方：求N個(gè)相同因數(shù)A的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A叫底數(shù)，N叫次數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。
初中生如何能輕松學(xué)好數(shù)學(xué)
學(xué)好初中數(shù)學(xué)認(rèn)真聽(tīng)課很重要
初中學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，在課上一定要認(rèn)真聽(tīng)老師講課。老師在課堂上講的是非常重要的知識(shí)點(diǎn)，但是在初中數(shù)學(xué)課上選擇做筆記并不是一個(gè)正確的做法。
在初中數(shù)學(xué)課上你需要做的就是跟住老師的思維，學(xué)好老師的思維方式，這個(gè)階段要培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。大部分的初中數(shù)學(xué)老師，對(duì)于這門學(xué)科都有自己的見(jiàn)解，所以跟住老師的思路久而久之就會(huì)逐漸轉(zhuǎn)換成自己解題的思路。
初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要會(huì)獨(dú)立思考
初一初二是數(shù)學(xué)開(kāi)竅的階段，在解題上初中生一定要學(xué)會(huì)自己獨(dú)立去思考。你需要做的就是不斷的做題來(lái)培養(yǎng)自己的這一能力。而在積累到一定的數(shù)量之后，你的這種獨(dú)立解題的能力是別人無(wú)法超越的。這個(gè)培養(yǎng)過(guò)程很簡(jiǎn)單也很短，只要你得到一點(diǎn)的成就感對(duì)于初中數(shù)學(xué)你就會(huì)充滿自信。
其實(shí)，學(xué)好初中數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于自己的真實(shí)能力，而不是形式。很多的初中生數(shù)學(xué)筆記一大堆，最后考試的成績(jī)也就是那樣。在學(xué)習(xí)上初中數(shù)學(xué)也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關(guān)鍵是要把一個(gè)個(gè)的問(wèn)題和知識(shí)學(xué)透。不反對(duì)記筆記，但是不要一味的做筆記，聽(tīng)初中數(shù)學(xué)課是需要過(guò)腦子的。
有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 7
一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)非零整數(shù)b的比是有理數(shù)（rationalnumber）正數(shù)與負(fù)數(shù)
像3，2，1。2這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)，根據(jù)需要，也可以在正數(shù)前面加上“+”（正）號(hào)；像—3，—2，—2。5這樣在正數(shù)前面加上“—”（負(fù)）號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
有理數(shù)加法
1、有理數(shù)的加法法則（有理數(shù)加法運(yùn)算律）：
（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
（2）絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；
（3）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
2、方法與技巧：進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，要先觀察相加兩數(shù)的符號(hào)，再確定和的符號(hào)，最后計(jì)算和的絕對(duì)值。
數(shù)學(xué)軸
可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸（numberaxis）。
原點(diǎn)（origin）、正方向（positivedirection）和單位長(zhǎng)度（unitlength）稱為數(shù)軸三要素，它們?nèi)币徊豢伞?/p>
【數(shù)軸與實(shí)數(shù)】
數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。
【數(shù)軸的性質(zhì)】
數(shù)軸上從左往右的點(diǎn)表示的數(shù)是從小往大的順序，那么利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大；正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。另外由于數(shù)軸是一條直線，是可以向兩端無(wú)限延伸的，因此沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)，也沒(méi)有最大的正數(shù)。
絕對(duì)值
絕對(duì)值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。
絕對(duì)值的幾何定義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。
絕對(duì)值求法：一個(gè)正數(shù)a的絕對(duì)值是它本身a；一個(gè)負(fù)數(shù)a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)—a；零的絕對(duì)值是零。
絕對(duì)值表示法：a的絕對(duì)值用“|a|”表示。讀作“a的絕對(duì)值。
有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 8
①求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)(負(fù)奇負(fù)，負(fù)偶正)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新- 課- 標(biāo)-第 -一- 網(wǎng)
②偶次方等于一個(gè)正數(shù)的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數(shù))如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0
強(qiáng)記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8
③有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算，
從左到右進(jìn)行;如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、
大括號(hào)依次進(jìn)行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)
④把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a n比原整數(shù)位減1。(注意科學(xué)計(jì)數(shù)法與原數(shù)的互劃。
⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時(shí)望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬(wàn)：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數(shù)量級(jí)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級(jí)和科學(xué)計(jì)數(shù)法的最后一個(gè)數(shù))。
有理數(shù)及其運(yùn)算初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 9
有理數(shù)
1.正數(shù)與負(fù)數(shù)
在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negative number)。
與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positive number)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。
2.有理數(shù)
正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rational number)。
通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(number axis)。
數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。
在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(opposite number)。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)
數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolute value),記作|a|。
一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：
平面直角坐標(biāo)系
下面是對(duì)平面直角坐標(biāo)系的內(nèi)容學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們很好的掌握下面的內(nèi)容。
平面直角坐標(biāo)系：
在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。
水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸，兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
平面直角坐標(biāo)系的要素：
①在同一平面
②兩條數(shù)軸
③互相垂直
④原點(diǎn)重合
三個(gè)規(guī)定：
①正方向的規(guī)定橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向
②單位長(zhǎng)度的規(guī)定；一般情況，橫軸、縱軸單位長(zhǎng)度相同；實(shí)際有時(shí)也可不同，但同一數(shù)軸上必須相同。
③象限的規(guī)定：右上為第一象限、左上為第二象限、左下為第三象限、右下為第四象限。
相信上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們都能考試成功。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成
在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
通過(guò)上面對(duì)平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們對(duì)上面的內(nèi)容都能很好的掌握，同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)吧。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)
建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)系平面內(nèi)的任何一點(diǎn)，我們可以確定它的坐標(biāo)。反過(guò)來(lái)，對(duì)于任何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。
對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C分別向Ｘ軸、Ｙ軸作垂線，垂足在Ｘ軸、Ｙ軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a，b分別叫做點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)C的坐標(biāo)。
一個(gè)點(diǎn)在不同的象限或坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣。
希望上面對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)知識(shí)講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們都能很好的掌握，相信同學(xué)們會(huì)在考試中取得優(yōu)異成績(jī)的。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
因式分解的一般步驟
因式分解的一般步驟
如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒(méi)有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，
通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒(méi)有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。
相信上面對(duì)因式分解的一般步驟知識(shí)的內(nèi)容講解學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望同學(xué)們會(huì)考出好成績(jī)。
初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：
因式分解
因式分解
因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
因式分解要素：
①結(jié)果必須是整式
②結(jié)果必須是積的形式
③結(jié)果是等式
因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
公因式：一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
公因式確定方法：
①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
②相同字母取最低次冪
③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
提取公因式步驟：
①確定公因式。
②確定商式
③公因式與商式寫成積的形式。
分解因式注意；
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
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