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二次函數的應用數學教案

時間：2022-10-11 18:57:47 數學教案

二次函數的應用數學教案

　　一、教材分析：

二次函數的應用數學教案

　　《34.4二次函數的應用》選自義務教育課程標準試驗教科書《數學》(冀教版)九年級上冊第三十四章第四節，這節課是在學生學習了二次函數的概念、圖象及性質的基礎上，讓學生繼續探索二次函數與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況。這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數與一元二次方程的關系有很好的體會;從而得出用二次函數的圖象求一元二次方程的方法。這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯系。

　　本節教學時間安排1課時

　　二、教學目標：

　　知識技能：

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數之間的聯系.

　　2.理解拋物線交x軸的點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

　　3.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　數學思考：

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，培養學生的探索能力和創新精神.

　　2.經歷用圖象法求一元二次方程的近似根的過程，獲得用圖象法求方程近似根的體驗.

　　3.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養學生的數形結合思想。

　　解決問題：

　　1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關系的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性。

　　2.通過利用二次函數的圖象估計一元二次方程的根，進一步掌握二次函數圖象與x軸的交點坐標和一元二次方程的根的關系，提高估算能力。

　　情感態度：

　　1.從學生感興趣的問題入手，讓學生親自體會學習數學的價值，從而提高學生學習數學的好奇心和求知欲。

　　2.通過學生共同觀察和討論，培養大家的合作交流意識。

　　三、教學重點、難點：

　　教學重點：

　　1.體會方程與函數之間的聯系。

　　2.能夠利用二次函數的圖象求一元二次方程的近似根。

　　教學難點：

　　1.探索方程與函數之間關系的過程。

　　2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關系。

　　四、教學方法：啟發引導合作交流

　　五：教具、學具：課件

　　六、教學過程：

　　[活動1] 檢查預習引出課題

　　預習作業：

　　1.解方程：(1)x2+x-2=0; (2) x2-6x+9=0; (3) x2-x+1=0; (4) x2-2x-2=0.

　　2. 回顧一次函數與一元一次方程的關系，利用函數的圖象求方程3x-4=0的解.

　　師生行為：教師展示預習作業的內容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當總結和評價。

　　教師重點關注：學生回答問題結論準確性，能否把前后知識聯系起來，2題的格式要規范。

　　設計意圖：這兩道預習題目是對舊知識的回顧，為本課的教學起到鋪墊的作用,1題中的三個方程是課本中觀察欄目中的三個函數式的變式，這三個方程把二次方程的根的三種情況體現出來，讓學生回顧二次方程的相關知識;2題是一次函數與一元一次方程的關系的問題，這題的設計是讓學生用學過的熟悉的知識類比探究本課新知識。

　　[活動2] 創設情境探究新知

　　問題

　　1. 課本P94 問題.

　　2. 結合圖形指出，為什么有兩個時間球的高度是15m或0m?為什么只在一個時間球的高度是20m?

　　3. 結合預習題1，完成課本P94 觀察中的題目。

　　師生行為：教師提出問題1，給學生獨立思考的時間,教師可適當引導,對學生的解題思路和格式進行梳理和規范;問題2學生獨立思考指名回答，注重數形結合思想的滲透;問題3是由學生分組探究的，這個問題的探究稍有難度，活動中教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論。

　　二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關系?

　　教師重點關注：

　　1.學生能否把實際問題準確地轉化為數學問題;

　　2.學生在思考問題時能否注重數形結合思想的應用;

　　3.學生在探究問題的過程中，能否經歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確。

　　設計意圖：由現實中的實際問題入手給學生創設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數學活動中去，體會二次函數與實際問題的關系;學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數與一元二次方程的關系，培養學生的合作精神，積累學習經驗。