數學《三角函數》教案
已知三角函數值求角（反正弦，反余弦函數）
目的：要求學生初步（了解）理解反正弦、反余弦函數的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出范圍內的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。
過程：
一、簡單理解反正弦，反余弦函數的意義。
由
1在R上無反函數。
2在上，x與y是一一對應的，且區間比較簡單
在上，的`反函數稱作反正弦函數，
記作，（奇函數）。
同理，由
在上，的反函數稱作反余弦函數，
記作
二、已知三角函數求角
首先應弄清：已知角求三角函數值是單值的。
已知三角函數值求角是多值的。
例一、1、已知，求x
解：在上正弦函數是單調遞增的，且符合條件的角只有一個
∴（即）
2、已知
解：，是第一或第二象限角。
即（）。
3、已知
解：x是第三或第四象限角。
（即或）
這里用到是奇函數。
例二、1、已知，求
解：在上余弦函數是單調遞減的，
且符合條件的角只有一個
2、已知，且，求x的值。
解：，x是第二或第三象限角。
3、已知，求x的值。
解：由上題：。
介紹：∵
∴上題
例三、（見課本P74-P75）略。
三、小結：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數值是正值，則先求出對應的銳角x；
如果函數值是負值，則先求出與其絕對值對應的銳角x，
3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業：P76-77練習3
習題4.111，2，3，4中有關部分。
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