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高二文數(shù)學證明教案

時間：2021-01-22 19:43:54 數(shù)學教案

高二文數(shù)學證明教案

　　教學目標

高二文數(shù)學證明教案

　　1.掌握分析法證明不等式;

　　2.理解分析法實質--執(zhí)果索因;

　　3.提高證明不等式證法靈活性.

　　教學重點 分析法

　　教學難點 分析法實質的理解

　　教學方法啟發(fā)引導式

　　教學活動

　　(一)導入新課

　　(教師活動)教師提出問題，待學生回答和思考后點評.

　　(學生活動)回答和思考教師提出的問題.

　　[問題1]我們已經(jīng)學習了哪幾種不等式的證明方法?什么是比較法?什么是綜合法?

　　[問題 2]能否用比較法或綜合法證明不等式:

　　[點評]在證明不等式時，若用比較法或綜合法難以下手時，可采用另一種證明方法:分析法.(板書課題)

　　設計意圖:復習已學證明不等式的方法.指出用比較法和綜合法證明不等式的不足之處，

　　激發(fā)學生學習新的證明不等式知識的積極性，導入本節(jié)課學習內(nèi)容:用分析法證明不等式.

　　(二)新課講授

　　【嘗試探索、建立新知】

　　(教師活動)教師講解綜合法證明不等式的邏輯關系，然后提出問題供學生研究，并點評.幫助學生建立分析法證明不等式的知識體系.投影分析法證明不等式的概念.

　　(學生活動)與教師一道分析綜合法的邏輯關系，在教師啟發(fā)、引導下嘗試探索，構建新知.

　　[講解]綜合法證明不等式的邏輯關系:以已知條件中的不等式或基本不等式作為結論，逐步尋找它成立的必要條件，直到必要條件就是要證明的不等式.

　　[問題1]我們能不能用同樣的思考問題的方式，把要證明的'不等式作為結論，逐步去尋找它成立的充分條件呢?

　　[問題2]當我們尋找的充分條件已經(jīng)是成立的不等式時，說明了什么呢?

　　[問題3]說明要證明的不等式成立的理由是什么呢?

　　[點評]從要證明的結論入手，逆求使它成立的充分條件，直到充分條件顯然成立為止，從而得出要證明的結論成立.就是分析法的邏輯關系.

　　[投影]分析法證明不等式的概念.(見課本)

　　設計意圖:對比綜合法的邏輯關系，教師層層設置問題，激發(fā)學生積極思考、研究.建立新的知識;分析法證明不等式.培養(yǎng)學習創(chuàng)新意識.

　　【例題示范、學會應用】

　　(教師活動)教師板書或投影例題，引導學生研究問題，構思證題方法，學會用分析法證明不等式，并點評用分析法證明不等式必須注意的問題.

　　(學生活動)學生在教師引導下，研究問題，與教師一道完成問題的論證.

　　例1 求證

　　[分析]此題用比較法和綜合法都很難入手，應考慮用分析法.

　　證明:(見課本)

　　[點評]證明某些含有根式的不等式時，用綜合法比較困難.此例中，我們很難想到從“ ”入手，因此，在不等式的證明中，分析法占有重要的位置，我們常用分析法探索證明途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程，這是解決數(shù)學問題的一種重要思維方法，事實上，有些綜合法的表述正是建立在分析法思索的基礎上，分析法的優(yōu)越性正體現(xiàn)在此.

　　例2 已知: ，求證: (用分析法)請思考下列證法有沒有錯誤?若有錯誤，錯在何處?

　　[投影]證法一:因為，所以、去分母，化為，就是 .由已知成立，所以求證的不等式成立.

　　證法二:欲證，因為

　　只需證，

　　即證，

　　即證

　　因為成立，所以成立.

　　(證法二正確，證法一錯誤.錯誤的原因是:雖然是從結論出發(fā)，但不是逐步逆戰(zhàn)結論成立的充分條件，事實上找到明顯成立的不等式是結論的必要條件，所以不符合分析法的邏輯原理，犯了邏輯上的錯誤.)

　　[點評]①用分析法證明不等式的邏輯關系是:

　　(結論)(步步尋找不等式成立的充分條件)(結論)

　　分析法是“執(zhí)果索因”，它與綜合法的證明過程(由因導果)恰恰相反.②用分析法證明時要注意書寫格式.分析法論證“若A則B”這個命題的書寫格式是:

　　要證命題B為真，