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    弧長公式教案

    時間:2021-01-29 19:09:46 數學教案

    弧長公式教案

      教學目標:

    弧長公式教案

      1、初步掌握圓周長、弧長公式;

      2、通過弧長公式的推導,培養學生探究新問題的能力;

      3、調動學生的積極性,培養學生的鉆研精神;

      4、進一步培養學生從實際問題中抽象出數學模型的能力,綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力.

      教學重點:弧長公式.

      教學難點:正確理解弧長公式.

      教學活動設計:

      (一)復習(圓周長)

      已知⊙O半徑為R,⊙O的周長C是多少?

      C=2πR

      這里π=3.14159…,這個無限不循環的小數叫做圓周率.

      由于生產、生活實際中常遇到有關弧的長度計算,那么怎樣求一段弧的長度呢?

      提出新問題:已知⊙O半徑為R,求n°圓心角所對弧長.

      (二)探究新問題、歸納結論

      教師組織學生探討(因為問題并不難,學生完全可以自己研究得到公式).

      研究步驟:

      (1)圓周長C=2πR;

    (2)1°圓心角所對弧長=

    ;

      (3)n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍;

    (4)n°圓心角所對弧長=

    .

      歸納結論:若設⊙O半徑為R, n°圓心角所對弧長l,則

    (弧長公式)

      (三)理解公式、區分概念

      教師引導學生理解:

    (1)在應用弧長公式

    進行計算時,要注意公式中n的意義.n表示1°圓心角的倍數,它是不帶單位的`;

      (2)公式可以理解記憶(即按照上面推導過程記憶);

      (3)區分弧、弧的度數、弧長三概念.度數相等的弧,弧長不一定相等,弧長相等的弧也不一定是等孤,而只有在同圓或等圓中,才可能是等弧.

      (四)初步應用

      例1、已知:如圖,圓環的外圓周長C1=250cm,內圓周長C2=150cm,求圓環的寬度d (精確到1mm).

    分析:(1)圓環的寬度與同心圓半徑有什么關系?

      (2)已知周長怎樣求半徑?

      解:設外圓的半徑為R1,內圓的半徑為R2,則

    d=

    . ∵

    , ∴

    (cm)

    例2,彎制管道時,先按中心線計算展直長度,再下料,試計算圖所示管道的展直長度L(單位:mm,精確到1mm)

      教師引導學生把實際問題抽象成數學問題,滲透數學建模思想.

      解:由弧長公式,得

    (mm)

      所要求的展直長度

    L

    (mm)

      答:管道的展直長度為2970mm.

      課堂練習:P176練習1、4題.

      (五)總結

      知識:圓周長、弧長公式;圓周率概念;

      能力:探究問題的方法和能力,弧長公式的記憶方法;初步應用弧長公式解決問題.

      (六)作業 教材P176練習2、3;P186習題3.

      圓周長、弧長(二)

      教學目標:

      1、應用圓周長、弧長公式綜合圓的有關知識解答問題;

      2、培養學生綜合運用知識的能力和數學模型的能力;

      3、通過應用題的教學,向學生滲透理論聯系實際的觀點.

      教學重點:靈活運用弧長公式解有關的應用題.

      教學難點:建立數學模型.

      教學活動設計:

      (一)靈活運用弧長公式

      例1、填空:

      (1)半徑為3cm,120°的圓心角所對的弧長是_______cm;

      (2)已知圓心角為150°,所對的弧長為20π,則圓的半徑為_______;

      (3)已知半徑為3,則弧長為π的弧所對的圓心角為_______.

      (學生獨立完成,在弧長公式中l、n、R知二求一.)

      答案:(1)2π;(2)24;(3)60°.

      說明:使學生靈活運用公式,為綜合題目作準備.

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