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初中數學四大函數輕松學

時間：2022-12-07 12:20:06 初中數學

初中數學四大函數輕松學

　　數學，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。以下是小編收集整理的初中數學四大函數輕松學，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

初中數學四大函數輕松學

　　初中四大函數

　　1、正比例函數

　　表達式：y=kx (k≠0)

　　必過點：(0，0)(1，k)

　　單調性：

　　增函數：當k>0時，圖像經過第一、三象限，y隨x的增大而增大。

　　減函數：當k<0時，圖像經過第二、四象限，y隨x的增大而減小。

　　傾斜度：k越大，越接近y軸;k越小，越接近x軸。

　　解析式的求法 :

　　設該正比例函數的解析式為 y=kx(k≠0)，將已知點的坐標帶入上式得到k，即可求出正比例函數的解析式。

　　另外，若求正比例函數與其它函數的交點坐標，則將兩個已知的函數解析式聯立成方程組，求出其x，y值即可。

　　2、一次函數

　　表達式：y=kx+b (k，b為常數，且k≠0)

　　表示方法：①解析式法 ②列表法 ③圖像法

　　基本性質

　　1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k

　　即：y=kx+b(k≠0)

　　2、當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)

　　當y=0時，函數圖像在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)

　　3、k為斜率。

　　4、當b=0時，一次函數圖像變為正比例函數

　　5、圖像性質：當k相同，且b不相等，圖像平行

　　當k不同，且b相等，圖像相交于y軸

　　當k互為互倒數時，兩直線垂直

　　6、平移：上加下減在末尾左加右減在中間

　　7、K=△y/△x

　　3、反比例函數

　　定義：

　　y=k/x (k≠0) k叫做反比例系數，x是自變量，y是因變量x的函數，x的取值范圍是不等于0的一切實數，且y也不能等于0。

　　當k>0時，圖像在一、三象限，y隨x的增大而減小。

　　當k<0時，圖像在二、四象限，同一象限內，y隨x的增大而增大。

　　定義域為x≠0;值域為y≠0。

　　因為在y=k/x(k≠0)中，x不能為0，y也不能為0，所以反比例函數的圖象不可能與x軸相交，也不可能與y軸相交。

　　在一個反比例函數圖象上任取兩點P，Q，過點P，Q分別作x軸，y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S1，S2則S1=S2=|K|

　　反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸 y=x y=-x(即第一三，二四象限角平分線)，對稱中心是坐標原點。

　　反比例函數性質

　　若設正比例函數y=mx與反比例函數y=n/x交于A、B兩點(m、n同號)，那么A B兩點關于原點對稱。

　　設在平面內有反比例函數y=k/x和一次函數y=mx+n，要使它們有公共交點，則n+4k·m≥(不小于)0。

　　反比例函數y=k/x的漸近線：x軸與y軸。

　　反比例函數關于正比例函數y=x，y=-x軸對稱，并且關于原點中心對稱。

　　反比例上一點m向x、y分別做垂線，交于q、w，則矩形mwqo(o為原點)的面積為|k|

　　k值相等的反比例函數重合，k值不相等的反比例函數永不相交。

　　|k|越大，反比例函數的圖象離坐標軸的距離越遠。

　　4、二次函數

　　定義：

　　二次函數是指未知數的最高次數為二次的多項式函數。二次函數可以表示為f(x)=ax^2+bx+c(a不為0)。其圖像是一條主軸平行于y軸的拋物線。

　　一般式：

　　y=ax∧2;+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，頂點坐標為(-b/2a，(4ac-b∧2)/4a) ; 頂點式

　　y=a(x+m)∧2+k(a≠0，a、m、k為常數)或y=a(x-h)∧2+k(a≠0，a、h、k為常數)，頂點坐標為(-m，k)對稱軸為x=-m，頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數y=ax∧2的圖像相同;

　　交點式

　　y=a(x﹣x1)(x-x2) [僅限于與x軸有交點A(x1，0)和 B(x2，0)的拋物線] ;

　　重要概念：a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。a的絕對值還可以決定開口大小，a的絕對值越大開口就越小，a的絕對值越小開口就越大。

　　初中函數學習技巧

　　1、正確理解函數的概念，會利用解析式和圖像兩種方法理解函數

　　學生在學習函數的時候一定要牢牢把握函數的概念，所謂函數就是兩個變量之間的關系，當一個量發生變化時另一個量也隨之發生變化，一個量的變化引起了領一個量的變化。學生可以理解為“先變化的量叫做自變量，后變化的量叫做因變量”學生在理解時可以用“樹和影子”的關系來理解函數中兩個變量之間的關系。即樹的運動，引起了影子的'運動。“樹”相當于自變量“影子”相當于因變量。通過簡單的生活實例，學生可以更好的理解函數的概念及變量之間的關系。

　　2、熟記知識點

　　應該熟悉每一章節的知識點，熟練背誦記憶定義、定理、公式、運算法則等基本知識。很多同學選擇填空題做錯，主要是因為基礎知識不牢固。

　　正確理解函數的性質，會利用函數的性質解決一些實際問題，函數的性質是學生學習函數的重要工具，學生只有在正確理解函數性質的基礎上再能才能解決函數的綜合性題目。所以說正確理解函數的性質是學習初中函數的關鍵。

　　3、老師教的學習小方法

　　比如初中老師會說一些學習技巧，數形結合，逆推法，排除法諸如此類，這些方法是抽象的，只有應用到題中才能體現其價值。而且具體問題具體分析，要善于用，知道在哪些題中使用，比如逆推法，在你感覺題無從下手，從正面解決不了，這時你可以假設一個結果，然后按照你假設的思路推下去，最終發現符合題意，就可以試試。總之，這還是來源于上面的練習，從平時做題中得出。

　　初中生學習函數的方法

　　一、憶。“趁熱打鐵”，即課后抓緊時間，對照書本、筆記，及時回憶有關信息。這是整理筆記的重要前提，為筆記提供“可整性。”

　　二、補。課堂上所做的筆記為的是要跟著老師講課的速度進行的，一般的講課速度要較記錄速度快，于是筆記就會出現缺漏、條約、省略、簡單甚至符號代替文字等情況。在“憶”的基礎上，及時作修補，使筆記有“完整性”。

　　三、改。仔細審閱筆記，對錯字、錯句及其他不夠準確的地方進行修改。其中，特別要注意與解答課后練習，與學習目的有關的內容的修改，使筆記有“準確性”。

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