人教版初中數學函數教案
26.1 二次函數(1)
教學目標：
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
(2)注重學生參與，聯系實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
重點難點：
能夠根據實際問題，熟練地列出二次函數關系式，并求出函數的自變量的取值范圍。
教學過程：
一、試一試
1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的`空格中，
AB長x(m)123456789
BC長(m)12
面積y(m2)48
2.x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?
3.我們發現，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數，試寫出這個函數的關系式，
對于1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數據的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什么?(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。
對于2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0
對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0
二、提出問題
某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：
1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?
[利潤=(售價-進價)×銷售量]
2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?
[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]
3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?
[(10-8-x);(100+100x)]
4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，
[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]
5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數關系式。
[y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)]
將函數關系式y=x(20-2x)(0
y=-2x2+20x(0
將函數關系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：
y=-100x2+100x+20D(0≤x≤2)……………………(2)
三、觀察;概括
1.教師引導學生觀察函數關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答;
(1)函數關系式(1)和(2)的自變量各有幾個?
(各有1個)
(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?
(分別是二次多項式)
(3)函數關系式(1)和(2)有什么共同特點?
(都是用自變量的二次多項式來表示的)
(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點?
讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數y取得最大值。
2.二次函數定義：形如y=ax2+bx+c(a、b、、c是常數，a≠0)的函數叫做x的二次函數，a叫做二次函數的系數，b叫做一次項的系數，c叫作常數項.
四、課堂練習
1.(口答)下列函數中，哪些是二次函數?
(1)y=5x+1(2)y=4x2-1
(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1
2.P3練習第1，2題。
五、小結
1.請敘述二次函數的定義.
2，許多實際問題可以轉化為二次函數來解決，請你聯系生活實際，編一道二次函數應用題，并寫出函數關系式。
六、作業：略
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