構造法與待定系數法的初中數學解題技巧
初中數學解題技巧:構造法與待定系數法
（ 1 ）構造法 所謂構造性的方法就是數學中的概念和方法按固定的方式經有限個步驟能夠定義的概念和能夠實現的方法。常見的有構造函數，構造圖形，構造恒等式。平面幾何里面的添輔助線法就是常見的構造法。構造法解題有：直接構造、變更條件構造和變更結論構造等途徑。 p143
例：在證明正三角形內有一點 p ，連接 pa 、 pb 、 pc 則 pa+pcpb.
證法是通過旋轉三角形 bpc 到 bp 在連接 pp 就直接構造出以 pa,pb,pc 為邊的三角形 ppa 。
下面看一個常見的構造函數解決問題的例子 例 ： 在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似的看作拋物線，如圖，正在甩繩的.甲、乙兩名學生拿繩的手間距為 4 米 ，距地面均為 1 米 ，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離 1 米 和 2.5 米 處，繩子甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是 1.5 米 ，根據以上信息你能知道學生丁的身高嗎？
（ 2 ）待定系數法：將一個多項式表示成另一種含有待定系數的新的形式，這樣就得到一個恒等式。然后根據恒等式的性質得出系數應滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數，或找出某些系數所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數法。
用待定系數法解題的一般步驟是：確定所求問題含待定系數的解析式；根據恒等條件，列出一組含待定系數的方程；解方程或消去待定系數，從而使問題得到解決。上例也是一個典型的待定系數法的例子。
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