有關小學奧數競賽幾何題的特殊解法
小學奧數中幾何形體知識是小學數學的重要內容，對常規的幾何題學生比較容易解答，但是對有一定難度的競賽題，指導學生解題時，要引導學生認真地觀察圖形的形狀、位置，抓住圖形的主要特征，選擇適當的方法進行分析、思考，從而找出解決問題的途徑。
有關小學奧數競賽幾何題的特殊解法
一、等量代換法
例1 如圖1，已知三角形ABC的面積為56平方厘米，是平行四邊形DEFC的2倍。求陰影部分的面積。
分析從所給的條件來看，不知道△ADE任何一條邊及其所對應的高，因此很難直接求出△ADE的面積。只能從已知面積的部分與所求圖形面積之間的關系來著手分析。由題意可知四邊形DEFC為平行四邊形，所以連接E、C點，△DEC的面積為平行四邊形面積的一半。根據同底等高的三角形面積相等，可知△AED與△DEC的面積相等，而△DEC的面積等于平行四邊形面積的'一半，因此，△ADE的面積也等于平行四邊形面積的一半。問題即可解決。
列式：56÷2÷2=14（平方厘米）
二、轉化法
例2 如圖2，四邊形ABCD為長方形，BC=15厘米，CD=8厘米，三角形AFB的面積比三角形DEF的面積大30平方厘米，求DE的長。（第三屆小學生數學報競賽決賽題）
分析把三角形ABF和三角形DEF分別加上四邊形BCDF，那么它們分別轉化成長方形ABCD和三角形BCE。根據三角形ABF比三角形DEF的面積大30平方厘米，把它們分別加上四邊形BCDF后，即轉化成長方形ABCD比三角形BCF的面積大30平方厘米。先求出三角形BCE的面積，根據三角形的面積和BC的長度，求出CE的長度，DE的長度即可求出。列式：（15×8-30）×2÷15-8=4（平方厘米）
三、假設法
例3 圖3中長方形的面積為35平方厘米，左邊直角三角形的面積為5平方厘米，右上角三角形的面積為7平方厘米，那么中間三角形（陰影部分）的面積是____平方厘米。（1996年小學數學奧林匹克競賽初賽B卷題）
分析因為長方形的面積為35平方厘米，不妨假設AB=5厘米，AD=7厘米，因為S△ABE=5平方厘米，所以BE=5×2÷5=2厘米，EC=7-2=5厘米，同理：DF=7×2÷5=2厘米，CF=5-2=3厘米，那么S△ECF=5×3÷2=7.5厘米，陰影部分面積即可求出。列式：35-（7+5+7.5）=15.5（平方厘米）
四、巧用性質
例4 如圖4，三角形ABC是直角三角形，已知陰影（Ⅰ）的面積比陰影（Ⅱ）的面積小23平方厘米，BC的長度是多少？（π=3.14）（北京市第三屆迎春杯數學競賽試題）
分析此題初看似乎無法解答，因為陰影部分（Ⅰ）、（Ⅱ）都是不規則圖形，但仔細觀察，不難看出，陰影（Ⅰ）是半圓的一部分，陰影（Ⅱ）是三角形ABC的一部分，根據“差不變的性質”可以把（Ⅰ）和（Ⅱ）分別加（Ⅲ），分別得到半圓和△ABC，它們的面積差不變，這樣就可以求出三角
×2÷20=18（厘米）
五、參數法
例5 將圖5（a）中的三角形紙片沿著虛線折疊的粗實圖形面積（圖b）與原三角形的面積比為2∶3，已知圖（b）中三個畫陰影的三角形面積之和為1，那么重疊部分的面積為______。（1988年北京市小學數學邀請賽復賽題）
分析圖b中重疊部分是不規則的四邊形，很難直接求出它的面積。從圖b中可以觀察陰影部分面積加上空白部分面積的2倍等于原三角形的面積，實線部分的面積應為空白部分面積加上1，根據這一等量關系可以列方程。設空白部分面積為x，（x+1）∶（2x+1）=2∶3，x=1。
六、用比例解
例6 如圖6，四邊形ABCD被AC和BD分成甲、乙、丙、丁四部分，已知BE=60厘米，CE=40厘米，DE=30厘米，AE=80厘米。問丙、丁兩個三角形的面積之和是甲、乙兩個三角形的面積之和多少倍？（第三屆華羅庚金杯賽決賽題）
分析從圖中可以看出甲、丁都在△ADC中，所以兩個三角形的高相等，乙和丁都在△ABC中，所以兩個三角形的高也相等。根據高相等的兩個三角形的面積比等于底邊長之比，那么：
S甲∶S丁=AE∶EC=80∶40=2∶1S甲=2S丁
S乙∶S丁=BE∶DE=60∶30=2∶1S乙=2S丁
S甲+S乙=4S丁
S丙∶S甲=BE∶DE=60∶30=2∶1S丙=2S甲=4S丁
所以，（S丙+S丁）∶（S甲+S乙）
=（4S丁+S丁）∶（S甲+S乙）=5S丁÷4S丁
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