五年級(jí)幾何知識(shí)奧數(shù)題
小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)長(zhǎng)方體和正方體幾何知識(shí)經(jīng)典例題詳解：
1、一個(gè)零件形狀大小如下圖：算一算，它的體積是多少立方厘米，表面積是多少平方厘米?
【思路導(dǎo)航】
(1)可以把零件沿虛線分成兩部分來(lái)求它的體積，左邊的長(zhǎng)方體體積是10×4×2=80(立方厘米)，右邊的長(zhǎng)方體的體積是10×(6-2)×2=80(立方厘米)，整個(gè)零件的體積是80+80=160(立方厘米)。10×4×2+10×(6-2)×2=160(立方厘米)
(2)求這個(gè)零件的表面積，看起來(lái)比較復(fù)雜，其實(shí)，朝上的兩個(gè)面的面積和正好與朝下的一個(gè)面的面積相等;朝右的兩個(gè)面的面積和正好與朝左的一個(gè)面的面積相等。因此，此零件的表面積就是：(10×6+10×4+4×2×2)×2=232(平方厘米)
練習(xí)(1)一個(gè)長(zhǎng)5厘米、寬1厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體，被切去一塊后(如下圖)，剩下部分的表面積和體積各是多少?
練習(xí)(2)把一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料鋸成1米長(zhǎng)的兩段，表面積增加2平方分米，求這根木料原來(lái)的體積。
練習(xí)(3)有一個(gè)長(zhǎng)8厘米，寬1厘米，高3厘米的長(zhǎng)方體木塊，在它的左右兩角各切掉一個(gè)正方體(如下圖)，求切掉正方體后的表面積和體積各是多少?
2、有一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的零件。中間挖去一個(gè)正方體的孔(如下圖)。你能算出它的體積和表面積嗎?(單位：厘米)
【思路導(dǎo)航】
(1)先求出長(zhǎng)方體的體積，8×5×6=240(立方厘米)，由于挖去一個(gè)孔，所以體積減少2×2×2=8(立方厘米)，這個(gè)零件的體積是240-8=232(立方厘米)
(2)長(zhǎng)方體完整的表面積是(8×5+8×6+5×6)×2=236(平方厘米)，但由于挖去一個(gè)孔，它的表面積減少了一個(gè)(2×2)平方厘米的面積，同時(shí)又增加了凹進(jìn)去的5個(gè)(2×2)平方厘米的面,因此,這個(gè)零件的表面積是236+(2×2)×4=252(平方厘米).
練習(xí)(1)有一個(gè)形狀如下圖的零件，求它的體積和表面積。(單位：厘米)
練習(xí)(2)有一個(gè)棱長(zhǎng)是4厘米的正方體，從它的一個(gè)頂點(diǎn)處挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是1厘米的正方體后，剩下的物體的體積和表面積各是多少?
3、一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)方體拼成一個(gè)新的長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體的表面積增加了50平方米。原來(lái)正方體的表面積是多少平方厘米?
【思路導(dǎo)航】
一個(gè)正方體和一個(gè)長(zhǎng)放體拼成的新的長(zhǎng)方體，其表面積比原來(lái)的長(zhǎng)方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50÷4=12.5(平方厘米)。正方體有6個(gè)這樣的面，所以，原來(lái)正方體的表面積是12.5×6=75(平方厘米)。50÷4×6=75(平方厘米)
練習(xí)(1)把兩個(gè)完全一樣的'長(zhǎng)方體木塊粘成一個(gè)大長(zhǎng)方體，這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面積的和減少46平方厘米，而長(zhǎng)是原來(lái)的2倍。如果拼成的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是24厘米，那么它的體積是多少立方厘米?
練習(xí)(2)一根長(zhǎng)80厘米，寬和高都是12厘米的長(zhǎng)方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個(gè)最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米?
4、一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積和是209平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高以厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個(gè)長(zhǎng)方體的體積和表面積各是多少?
【思路導(dǎo)航】
長(zhǎng)方體的前面與上面的面積和是長(zhǎng)×寬+寬×高=長(zhǎng)×(高+寬)，由于長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高用厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=11×19=11×(17+2)，即長(zhǎng)、寬、高分別為11、17、2厘米。知道了長(zhǎng)、寬、高求體積和表面積就容易了。
209=11×19=11×(17+2)
11×17×2=374(立方厘米)
(11×17+11×2+17×2)×2=486(平方厘米)
練習(xí)(1)一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積和是110平方厘米，且長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?
練習(xí)(2)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，體積是960立方厘米，求它的表面積。
練習(xí)(3)一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和相等，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6分米、4分米、2分米，求正方體的體積。
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