奧數題練習題走迷宮
【題目】
按1，2，3.。。。。。，9的順序走，一共有多少種走法？
【解法一】這一題首先要找規律，找不到規律，盲目的數，顯然很難得到準確的答案。有什么規律呢？如圖所示：
圖一：走法線路圖 圖二：走法數量圖
首先從1走到2有2（1+1）種走法，從2走到3共有4（1+2+1）種走法。各有一種走法到左右兩個3，中間的3有兩種走法可以到達。
從3走到4有8（1+3+3+1）種走法，各有一種走法到第一個4和第四個4，中間兩個4各有3（1+2）種走法。
以此類推，從1到5的走法數量正好符合楊輝三角形數表的規律，共有16（1+4+6+4+1）種走法。
但從6開始，數陣的排列有了變化，每行數字的個數由遞增變為遞減，成倒三角形狀，但仍然可以運用楊輝三角形規律來尋找答案，如圖：
所以，這題的答案是共有70種走法。
顯然上面的解法雖說條理清楚，規律性強，應用面廣，但一年級學生難以接受。對于學生可以應用下面解法：
【解法二】首先我們給題目的表中數字從左到右依次編上序號：
然后我們仔細看圖：
先從1出發走到2，可以走到21和22，由于表格的對稱性，分別從21和22出發走到9的走法種類一樣多。我們只需找出從21到9的走法共多少種，再翻一倍就可以了。
再考慮從21出發走到9的走法種類。從21出發走到3，可以走到31和32，分成兩大類考慮。
第一大類：從21由31到9的走法共15種。
第一種情況經過41有5種：①一種：1213141516171819；②四種：1213141526171819、1213141526271819、1213141526272819、1213141526272829。
第二種情況經過42有10種：①四種：由42經過52，同上面第②類情況相似（從相同的數字到9的種類都一樣多。）②六種：由4253經過62到9有三種（經過62到9前面已經數過。）；由4253經過63到9有三種1213142536373829、1213142536372819、1213142536372829。
第二大類：從21由32到9的'走法共20種。從32到9分為兩種情況，分別經過42和43，由于表格的對稱性這兩種情況的種類一樣都是10種（由42到9的種類前面已經數過。）
所以從21出發走到9的走法共35種，35+35=70，從1走到9
的走法共70種。
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