奧數題分析與解題過程
美籍中國物理學家李政道曾經給中國科技大學少年班的同學們出了這樣一道有趣的數學題：“有5只猴子分一堆桃子，怎么分也不公平，便都去睡覺了，決定明天再分。半夜里，有一只猴子偷偷起來，扔掉1個桃子，再分時正好分成5等份。它把自己的1份收藏好，睡覺去了。第2只猴子起來，又偷偷扔掉1只桃子，又恰好分成5等份。它把自己的1份收藏好，也回去睡覺了。以后第三、第四、第五只猴子也都是一樣：即都扔掉一個桃子后，還能分成5等份，請問5只猴子分的這堆桃子一共有多少個？”
小朋友，這道有趣的題目你會做嗎？
分析與解
按照題意，桃子的總數及每次剩下的桃子數都比5的`倍數多l或者少4，又桃子的數量用5除了5次，要還原得把5連乘5次，得3125。如果桃子的總數是比3125多1，則扔去一個后桃子數仍是5連乘5次。但第一只猴子取走一份后，余數是5連乘4次再乘4，這不符合第二只猴子也扔掉一個后剛好分成5份的條件，所以桃子總數應比5連乘5次少4，即
5×5×5×5×5－4＝3121（個）
這個數字能符合題中條件。
答：這堆桃子共有3121個。
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