高考數(shù)學(xué)解題思路及方法
由于高考有時(shí)間的限定，因而拿到題目要迅速解決“從何處下手”“向何方前進(jìn)”這兩個(gè)基本問(wèn)題，這與平時(shí)做作業(yè)沒(méi)有時(shí)間限制是不同的。并且，這些年的試卷強(qiáng)調(diào)知識(shí)的覆蓋面，基本上都是不下二十道題、約三十問(wèn)，有較高的速度要求。怎樣才能做到兩個(gè)迅速呢？我們的建議是掌握高考解題的一些思維規(guī)律，首先是明確解題思路，即 “知、求、聯(lián)、化”。
1．知：條件奠基細(xì)端詳——條件是形成思路的基礎(chǔ)
條件信息須細(xì)審，認(rèn)準(zhǔn)對(duì)象及特征。
三方入手找關(guān)系，本義變意咋合成。
任何數(shù)學(xué)題都是由條件和結(jié)論兩部分組成，并且條件是結(jié)論成立的基礎(chǔ)。條件確定后，才能有與它相應(yīng)的結(jié)論，沒(méi)有這個(gè)條件就沒(méi)有這個(gè)結(jié)論。條件改變了，則結(jié)論一般也隨之改變。所以要想求出或?qū)С鼋Y(jié)論，就必須慎重地研究條件。不研究條件就不可能形成解題思路，也就是說(shuō)，研究條件是形成思路的基礎(chǔ)。如何研究條件呢?一般要從三方面入手，其一是理解每個(gè)條件的本身含義，其二是研究每個(gè)條件的變意，其三是掌握所有條件的聯(lián)合作用。要想理解條件的本身含義，應(yīng)從條件結(jié)構(gòu)出發(fā)，認(rèn)準(zhǔn)條件，搞清含義。題目中的每個(gè)條件，都是由這個(gè)條件的對(duì)象和對(duì)象的特征兩部分組成，沒(méi)有無(wú)對(duì)象的條件，也沒(méi)有只有對(duì)象而沒(méi)有對(duì)象特征的條件。我們既要認(rèn)準(zhǔn)條件的對(duì)象，又要把握對(duì)象的特征，才能真正的理解條件，掌握條件的本意。但是只掌握條件的本意往往還是不夠的，因?yàn)榻忸}思路的本質(zhì)在于溝通條件與結(jié)論間的關(guān)系。當(dāng)條件的本意難以與結(jié)論溝通時(shí)，還需要挖掘它的各種變意，也就是把條件轉(zhuǎn)化成與之等價(jià)的各種條件，以備更有效地與結(jié)論進(jìn)行溝通。對(duì)于多個(gè)條件的問(wèn)題，不但要注意這些條件的主次，還要注意這些條件的關(guān)系，充分發(fā)揮每個(gè)條件的關(guān)系及作用，使之聯(lián)合起來(lái)，把問(wèn)題解決。
2．求：結(jié)論導(dǎo)向何處想——結(jié)論是形成思路的主攻方向
解題須知主攻向，把握特征認(rèn)對(duì)象。
理解本意挖變意，圍繞目標(biāo)善聯(lián)想。
在認(rèn)真研究了條件之后，還要研究結(jié)論，結(jié)論的構(gòu)成與條件一樣，它既有結(jié)論的對(duì)象又有結(jié)論對(duì)象的特征。不過(guò)值得注意的是，條件中的對(duì)象和對(duì)象的特征這兩方面是完備的。而結(jié)論中的對(duì)象和對(duì)象特征這兩方面有時(shí)并不完備，可以有對(duì)象，待研究對(duì)象的特征，也可以知其對(duì)象的特征，待確定對(duì)象。如果一道題目的結(jié)論中的對(duì)象和對(duì)象特征都是明確的，這就是證明題了。
無(wú)論結(jié)論是上述哪種情況，通過(guò)研究結(jié)論必須搞清要解決的問(wèn)題是什么，這是解題的主攻方向，也是形成解題思路的主要目標(biāo)。圍繞這個(gè)方向或目標(biāo)，進(jìn)而聯(lián)想用什么思想和方法才能解決這樣的問(wèn)題。也就是說(shuō)只有明確了結(jié)論所指出的主攻方向，才能設(shè)法利用條件提供的信息，與大腦儲(chǔ)存的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法信息有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，解決題目的結(jié)論所提出的問(wèn)題。
研究題目的結(jié)論時(shí)，不但要理解結(jié)論的本意，也要注意挖掘它的變意，這也與研究條件一樣，都是為了更好地、更有效地溝通條件與結(jié)論的關(guān)系。
3．聯(lián)：溝通聯(lián)系是關(guān)鍵——溝通是形成解題思路的關(guān)鍵
主動(dòng)溝通注全神，因果順逆皆過(guò)程。
條件結(jié)論一溝通，解題思路便形成。
研究題目的條件和結(jié)論是形成解題思路的準(zhǔn)備階段，溝通條件和結(jié)論是形成解題思路的中心環(huán)節(jié)，是解題的關(guān)鍵，條件和結(jié)論一旦溝通，解題思路可隨之形成。
為了實(shí)現(xiàn)條件和結(jié)論的溝通，可以從條件出發(fā)，本著結(jié)論提供的導(dǎo)向去溝通；也可以從結(jié)論出發(fā)，探尋使結(jié)論成立的充分條件，直至追溯到已知的條件為止；也可以從條件和結(jié)論兩方面出發(fā)，向中間挖掘，尋找它們溝通的紐帶和橋梁。無(wú)論利用哪種方式，只要能溝通條件和結(jié)論，就能形成解題思路。
為了實(shí)現(xiàn)條件和結(jié)論的溝通，要提倡努力提高思維的品質(zhì)，特別是思維的廣闊性、獨(dú)立性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。在實(shí)現(xiàn)溝通的過(guò)程中，正是培養(yǎng)上述思維品質(zhì)的好機(jī)會(huì)。要提倡主動(dòng)溝通的精神，要積極主動(dòng)地、一心一意地、全神貫注地去溝通，要有信心、有毅力。一道題目如果不錯(cuò)的話，一定能實(shí)現(xiàn)這種溝通。如果一道題目的條件和結(jié)論根本不能溝通，這道題目誰(shuí)也解不出來(lái)，肯定是題目本身有問(wèn)題。要認(rèn)真分析條件和結(jié)論的差異和矛盾，創(chuàng)造性的去消除差異、解決矛盾，使條件和結(jié)論轉(zhuǎn)向一致或統(tǒng)一，以達(dá)到解題的目的。
4．化：轉(zhuǎn)化變換架橋梁——轉(zhuǎn)化、變換是溝通聯(lián)系的橋梁
條件結(jié)論大差異，充分挖掘其含義。
變換轉(zhuǎn)化縮距離，架起橋梁難變易。
在溝通條件和結(jié)論的過(guò)程中，怎樣溝通較難題的條件和結(jié)論呢?因?yàn)殡y題的條件和結(jié)論的含義距離遠(yuǎn)、差異大，所以我們應(yīng)把條件和結(jié)論的各種含義都充分挖掘出來(lái)，也就是把條件和結(jié)論進(jìn)行多種形式或各種意義的轉(zhuǎn)化，在轉(zhuǎn)化后的條件和結(jié)論中，尋找距離近或差異小的，便會(huì)容易溝通。任何難題的條件和結(jié)論，都有這種便于溝通的含義，因此我們只要對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行認(rèn)真地、適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化，便可架起溝通條件和結(jié)論、進(jìn)而形成解題思路的“橋梁’’。
這里所說(shuō)的轉(zhuǎn)化，是一種變換。這種變換可以從一種形式變換成另一種形式，也可以從一個(gè)內(nèi)容變換成另一個(gè)內(nèi)容，還可以從一種含義變換成另一種含義。當(dāng)然變換又分等價(jià)變換和非等價(jià)變換。通過(guò)等價(jià)變換就能達(dá)到溝通的目的，這是最常見(jiàn)的，也是最理想的。但是有的題目單靠等價(jià)變換進(jìn)行溝通還是不夠的，有時(shí)還要使用非等價(jià)變換，此時(shí)要注意：條件變換時(shí)，要變換成它的必要條件；而結(jié)論變換時(shí)要變換成它的充分條件，否則容易出問(wèn)題。這是因?yàn)檎麄�(gè)題目要從條件推出結(jié)論。
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