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數學概率論九種解題思路

時間：2022-11-09 11:45:57 學習方法

數學概率論九種解題思路

　　數學是這樣一門課程：思路在答題過程中占據著至關重要的地位。當你不了解解題思路時，心中總有無數只羊駝在奔騰;但是若是知道思路之后，下筆就會如有神助。一起來看看考研數學中概率論解題的9個慣性思維。

數學概率論九種解題思路

　　如果要求的是若干事件中“至少”有一個發生的概率，則馬上聯想到概率加法公式;當事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式。

　　若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復試驗，則馬上聯想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式。

　　若某事件是伴隨著一個完備事件組的發生而發生，則馬上聯想到該事件的發生概率是用全概率公式計算。關鍵：尋找完備事件組。

　　若題設中給出隨機變量X~N則馬上聯想到標準化X~N(0，1)來處理有關問題。

　　求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應該馬上聯想到先畫出使聯合分布密度的區域，然后定出X的變化區間，再在該區間內畫一條//y軸的直線，先與區域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而Y的求法類似。

　　欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應該馬上聯想到二重積分的計算，其積分域D是由聯合密度的平面區域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區域的公共部分。

　　涉及n次試驗某事件發生的次數X的數字特征的問題，馬上要聯想到對X作(0-1)分解。

　　凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統滿足某種關系的概率(或已知概率求隨機變量個數)的問題，馬上聯想到用中心極限定理處理。

　　若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統計量的分布問題，一般聯想到用分布，t分布和F分布的定義進行討論。

　　考研數學概率論重要考點總結

　　一、本章的重點內容：

　　四個關系：包含，相等，互斥，對立﹔

　　五個運算：并，交，差﹔

　　四個運算律：交換律，結合律，分配律，對偶律(德摩根律)﹔

　　概率的基本性質：非負性，規范性，有限可加性，逆概率公式﹔

　　五大公式：加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式﹔·

　　條件概率﹔利用獨立性進行概率計算﹔·重伯努利概型的計算。

　　近幾年單獨考查本章的考題相對較少，從考試的角度來說不是重點，但第一章是基礎，大多數考題中將本章的內容作為基礎知識來考核，都會用到第一章的知識。

　　二、常見典型題型：

　　1.隨機事件的關系運算﹔2.求隨機事件的概率﹔3.綜合利用五大公式解題，尤其是常用全概率公式與貝葉斯公式。

　　第二章隨機變量及其分布

　　一、本章的重點內容：

　　隨機變量及其分布函數的概念和性質(充要條件)﹔

　　分布律和概率密度的性質(充要條件)﹔

　　八大常見的分布：0-1分布、二項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布、均勻分布、正態分布、指數分布及它們的應用﹔

　　會計算與隨機變量相聯系的任一事件的概率﹔

　　隨機變量簡單函數的概率分布。

　　近幾年單獨考核本章內容不太多，主要考一些常見分布及其應用、隨機變量函數的分布

　　二、常見典型題型：

　　1.求一維隨機變量的`分布律、分布密度或分布函數﹔

　　2.一個函數為某一隨機變量的分布函數或分布律或分布密度的判定﹔

　　3.反求或判定分布中的參數﹔

　　4.求一維隨機變量在某一區間的概率﹔

　　5.求一維隨機變量函的分布。

　　第三章二維隨機變量及其分布

　　一、本章的重點內容：

　　二維隨機變量及其分布的概念和性質，

　　邊緣分布，邊緣密度，條件分布和條件密度，

　　隨機變量的獨立性及不相關性，

　　一些常見分布：二維均勻分布，二維正態分布，

　　幾個隨機變量的簡單函數的分布。

　　本章是概率論重點部分之一!應著重對待。

　　二、常見典型題型：

　　1.求二維隨機變量的聯合分布律或分布函數或邊緣概率分布或條件分布和條件密度﹔

　　2.已知部分邊緣分布，求聯合分布律﹔

　　3.求二維連續型隨機變量的分布或分布密度或邊緣密度函數或條件分布和條件密度﹔

　　4.兩個或多個隨機變量的獨立性或相關性的判定或證明﹔

　　5.與二維隨機變量獨立性相關的命題﹔

　　6.求兩個隨機變量的相關系數﹔

　　7.求兩個隨機變量的函數的概率分布或概率密度或在某一區域的概率。

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