高考數學重要知識點：韋達定理
韋達定理說明了一元二次方程中根和系數之間的關系。是高考數學的重要知識點，一起來復習下吧：
韋達定理公式：
一元二次方程ax^2+bx+c (a不為0)中
設兩個根為x和y
則x+y=-b/a
xy=c/a
韋達定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的，對一個n次方程∑AiX^i=0
它的根記作X1，X2…，Xn
我們有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和，∏是求積。
如果一元二次方程
在復數集中的根是，那么
法國數學家韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。歷史是有趣的，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。
由代數基本定理可推得：任何一元 n 次方程
在復數集中必有根。因此，該方程的左端可以在復數范圍內分解成一次因式的乘積：
其中是該方程的個根。兩端比較系數即得韋達定理。
韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。
定理的證明
設x_1，x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個解,高中歷史，且不妨令x_1 ge x_2.根據求根公式，有
x_1=frac{-b + sqrt {b^2-4ac}}，x_2=frac{-b - sqrt {b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=frac{-b + sqrt {b^2-4ac} + left (-b ight) - sqrt {b^2-4ac}} =-frac，
x_1x_2=frac{ left (-b + sqrt {b^2-4ac} ight) left (-b - sqrt {b^2-4ac} ight)}{left (2a ight)^2} =frac
【高考數學重要知識點：韋達定理】相關文章：
中考數學常考的知識點：平行定理02-06
高考數學復習最重要的環節10-13
高等數學重要知識點總結03-02
初三數學圓的重要知識點總結12-21
高考數學需重視課本最重要11-26
高中數學各知識點公式定理記憶的口訣10-22
2017關于勾股定理的知識點11-26
高考數學復習基礎知識最重要11-26
高考數學圓錐曲線的知識點11-26