2017關(guān)于勾股定理的知識(shí)點(diǎn)
導(dǎo)語：勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方下面是小編為大家整理的，數(shù)學(xué)知識(shí)，更多相關(guān)信息請(qǐng)關(guān)CNFLA學(xué)習(xí)網(wǎng)!
直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即：a2+b2=c2
) 要點(diǎn)詮釋：
勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：
(1)已知直角三角形的兩邊求第三邊
(2)已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊
(3)利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題
二：勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長：a、b、c，則有關(guān)系a2+b2=c2
，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 要點(diǎn)詮釋：
用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意： (1)首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c;
(2)驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2=a2+b2
，則△ABC是以∠C為直角的直角三角形
(若c2>a2+b2，則△ABC是以∠C為鈍角的鈍角三角形;若c2
，則△ABC為銳角三角形)。
三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理;
聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。
四：互逆命題的概念
如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。 規(guī)律方法指導(dǎo)
1.勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。
2.勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。
3.勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過程中易犯的主要錯(cuò) 誤。
4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長a，b，c有下列關(guān)系：a2+b2=c2
，•那么這個(gè)三角形是直角三角形;該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.
5.應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過學(xué)習(xí)加 深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解.
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理) (1)如果ab=0，那么a=0;( )
逆命題：________________________________________________________( )
(2)不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等;( )
逆命題：________________________________________________________( )
勾股定理練習(xí)
一.填空題：
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，則c=________; (2)b=8，c=17，則S△
ABC=________。
2.若一個(gè)三角形的三邊之比為5∶12∶13，則這個(gè)三角形是________(按角分類)。 3. 直角三角形的三邊長為連續(xù)自然數(shù)，則其周長為________。
4.傳說,古埃及人曾用"拉繩”的方法畫直角,現(xiàn)有一根長24厘米的繩子,請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長為24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長度分別為_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.
二.選擇題： 9.觀察下列幾組數(shù)據(jù):
1.(1); 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作為直角三角形的三邊長的有( )組
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的面積為( )
A. 6 B.4 C. 64 D. 8
3.已知直角三角形的兩條邊長分別是5和12，則第三邊為 ( )
A. 13 B. 119 C.13或119 D. 不能確定
4.三角形的三邊長為(a+b)2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( )
A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.
5.如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行，離開港口2小時(shí)后，則兩船相距 ( )
A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里
6. 已知等腰三角形的腰長為10，一腰上的高為6，則以底邊為邊長的正方形的面積為( ) A、40 B、80 C、40或360 D、80或360
7、如圖所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜邊BC的中點(diǎn)，E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5.求線段EF的長。
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