高中數(shù)學(xué)排列組合的解題技巧
排列組合作為高中代數(shù)課本的一個(gè)獨(dú)立分支，極具抽象性而成為“教”與“學(xué)”難點(diǎn)，有相當(dāng)一部分題目教者很難用比較清晰簡潔的語言講給學(xué)生聽，有的即使教者覺得講清楚了，但是由于學(xué)生的認(rèn)知水平、思維能力在一定程度上受到限制，還不太適應(yīng)這種極具抽象的運(yùn)算方法。下面是小編為大家?guī)淼母咧袛?shù)學(xué)排列組合的解題技巧，歡迎閱讀。
一、占位子問題
例1：將編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)小球放進(jìn)編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)盒子中，要求只有兩個(gè)小球與其所在的盒子編號(hào)相同，問有多少種不同的方法。
一是仔細(xì)審題。在轉(zhuǎn)換題目之前先讓學(xué)生仔細(xì)審題，從特殊字眼小球和盒子都已“編號(hào)”著手，清楚這是一個(gè)“排列問題”，然后對(duì)題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換。
二是轉(zhuǎn)換題目。在審題的基礎(chǔ)上，為了激發(fā)學(xué)生興趣，使其進(jìn)入角色，我將題目轉(zhuǎn)換為：讓學(xué)號(hào)為1、2、3、4、5的學(xué)生坐到編號(hào)為1、2、3、4、5的五張凳子上（凳子已準(zhǔn)備好放在講臺(tái)前），要求只有兩個(gè)學(xué)生與其所坐的凳子編號(hào)相同，問有多少種不同的坐法。
三是解決問題。這時(shí)我再選另一名學(xué)生來安排這5位學(xué)生坐位子（學(xué)生爭著上臺(tái)，積極性已經(jīng)得到了極大的提高），班上其他同學(xué)也都積極思考（充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位和主觀能動(dòng)性），努力地“出謀劃策”，不到兩分鐘的時(shí)間，同學(xué)們有了統(tǒng)一的看法：先選定符合題目特殊條件“兩個(gè)學(xué)生與其所坐的凳子編號(hào)相同”的兩位同學(xué)，有C種方法，讓他們坐到與自己編號(hào)相同的凳子上，然后剩下的三位同學(xué)不坐編號(hào)相同的凳子有2種排法，最后根據(jù)乘法原理得到結(jié)果為2×C=20（種）。這樣原題也就得到了解決。
四是學(xué)生小結(jié)。接著我讓學(xué)生之間互相討論，根據(jù)自己的分析方法對(duì)這一類問題提出一個(gè)好的解決方案（課堂氣氛又一次活躍起來）。
五是老師總結(jié)。對(duì)于這一類占位子問題，關(guān)鍵是抓住題目中的特殊條件，先從特殊對(duì)象或者特殊位子入手，再考慮一般對(duì)象，從而最終解決問題。
二、分組問題
例2：從1、3、5、7、9和2、4、6、8兩組數(shù)中分別選出3個(gè)和2個(gè)數(shù)組成五位數(shù)，問這樣的五位數(shù)有幾個(gè)？
�。ū绢}我是先讓學(xué)生計(jì)算，有很多同學(xué)得出的結(jié)論是P×P）
一是仔細(xì)審題。先由學(xué)生審題，明確組成五位數(shù)是一個(gè)排列問題，但是由于這五個(gè)數(shù)來自兩個(gè)不同的組，因此是一個(gè)“分組排列問題”，然后對(duì)題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換。
二是轉(zhuǎn)換題目。在學(xué)生充分審題后，我讓學(xué)生自己對(duì)題目進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，同學(xué)A將題目轉(zhuǎn)換如下：從班級(jí)的第一組（12人）和第二組（10人）中分別選3位和2位同學(xué)分別去參加蘇州市舉辦的語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)競賽，問有多少種不同的選法。
三是解決問題。我讓同學(xué)A來提出選人的方案，同學(xué)A說：“先從第一組的12個(gè)人中選出3人參加其中的3科競賽，有P×P種選法；再從第二組的10人中選出2人參加其中2科競賽有P×P種選法；最后由乘法原理得出結(jié)論為（P×P）×（P×P）（種）。”（這時(shí)同學(xué)B表示反對(duì)）
同學(xué)B說：“如果第一組的3個(gè)人先選了3門科目，那么第二組的2人就沒有選擇的余地。所以第二步應(yīng)該是P×P。”（同學(xué)們都表示同意，但是同學(xué)C說太麻煩）
同學(xué)C說：“可以先分別從兩組中把5個(gè)人選出來，然后將這5個(gè)人在5門學(xué)科中排列，他列出的計(jì)算式是C×C×P（種）�！保ㄔ俅瓮ㄟ^互相討論，都表示贊賞）
這樣原題的解答結(jié)果就“浮現(xiàn)”出來C×C×P（種）。
四是老師總結(jié)。針對(duì)這樣的“分組排列”題，我們多采用“先選后排”的方法：先將需要排列的對(duì)象選定，再對(duì)它們進(jìn)行排列。
三、多排問題
把元素排成幾排的問題，可看成一排考慮，再分段處理。
例3：7個(gè)人排成前后兩排，前排3人，后排4人。
分析：分兩步來完成，先選三人排在前排有，余下的4人放在后排有A44種，所以共有種A33×A44=5040；分析：A77=5040，所以對(duì)于分排列等價(jià)全排列。
總之，排列組合解題分析過程，旨在通過這種方法的嘗試（教學(xué)效果比較明顯），進(jìn)一步活躍課堂氣氛，更全面地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在互相討論的過程中學(xué)會(huì)自己分析，轉(zhuǎn)換問題，解決問題。
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