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    高一數學上冊知識點整理:

    時間:2021-01-18 09:10:35 高中數學

    高一數學上冊知識點整理:集合

      集合在數學上是一個基礎概念。集合的概念,可通過直觀、公理的方法來下“定義”。下面整理了關于集合的知識點,一起來看看吧!

    高一數學上冊知識點整理:集合

      集合的概念

      集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人,物品,也可以是數學元素。例如:1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集:緊急~。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素:有理數的~。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念,如集合論:集合是現代數學的基本概念,專門研究集合的理論叫做集合論。康托(Cantor,G.F.P.,1845年—1918年,德國數學家先驅,是集合論的創始者,目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。

      集合是把人們的.直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起,使之成為一個整體(或稱為單體),這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素(或簡稱為元)。

      元素與集合的關系

      元素與集合的關系有“屬于”與“不屬于”兩種。

      集合的幾種運算法則

      并集:以屬于A或屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的并(集),記作A∪B(或B∪A),讀作“A并B”(或“B并A”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集:以屬于A且屬于B的元差集表示

      素為元素的集合稱為A與B的交(集),記作A∩B(或B∩A),讀作“A交B”(或“B交A”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}例如,全集U={1,2,3,4,5}A={1,3,5}B={1,2,5}。那么因為A和B中都有1,5,所以A∩B={1,5}。再來看看,他們兩個中含有1,2,3,5這些個元素,不管多少,反正不是你有,就是我有。那么說A∪B={1,2,3,5}。圖中的陰影部分就是A∩B。有趣的是;例如在1到105中不是3,5,7的整倍數的數有多少個。結果是3,5,7每項減集合

      1再相乘。48個。對稱差集:設A,B為集合,A與B的對稱差集A?B定義為:A?B=(A-B)∪(B-A)例如:A={a,b,c},B={b,d},則A?B={a,c,d}對稱差運算的另一種定義是:A?B=(A∪B)-(A∩B)無限集:定義:集合里含有無限個元素的集合叫做無限集有限集:令N*是正整數的全體,且N_n={1,2,3,……,n},如果存在一個正整數n,使得集合A與N_n一一對應,那么A叫做有限集合。差:以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差(集)。記作:AB={x│x∈A,x不屬于B}。注:空集包含于任何集合,但不能說“空集屬于任何集合”.補集:是從差集中引出的概念,指屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補集,記作CuA,即CuA={x|x∈U,且x不屬于A}空集也被認為是有限集合。例如,全集U={1,2,3,4,5}而A={1,2,5}那么全集有而A中沒有的3,4就是CuA,是A的補集。CuA={3,4}。在信息技術當中,常常把CuA寫成~A。

      集合元素的性質

      1.確定性:每一個對象都能確定是不是某一集合的元素,沒有確定性就不能成為集合,例如“個子高的同學”“很小的數”都不能構成集合。這個性質主要用于判斷一個集合是否能形成集合。2.獨立性:集合中的元素的個數、集合本身的個數必須為自然數。3.互異性:集合中任意兩個元素都是不同的對象。如寫成{1,1,2},等同于{1,2}。互異性使集合中的元素是沒有重復,兩個相同的對象在同一個集合中時,只能算作這個集合的一個元素。4.無序性:{a,b,c}{c,b,a}是同一個集合。5.純粹性:所謂集合的純粹性,用個例子來表示。集合A={x|x<2},集合A中所有的元素都要符合x<2,這就是集合純粹性。6.完備性:仍用上面的例子,所有符合x<2的數都在集合A中,這就是集合完備性。完備性與純粹性是遙相呼應的。


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