高一期末統(tǒng)測(cè)數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
(1)集合 ，則 等于
(A){-1，0，1} (B){-1} (C){1} (D){0}
(2)高一年級(jí)某班共有學(xué)生64人，其中女生28人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，選取16人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則應(yīng)選取男生人數(shù)是
(A)9 (B)8 (C)7 (D)6
(3)已知冪函數(shù) ( 為常數(shù))的圖像過點(diǎn) ，則 的單調(diào)遞減區(qū)間是
(A) (-∞，0) (B)(-∞，+∞)
(C)(-∞，0)∪(0，+∞) (D)(-∞，0)與(0，+∞)
(4)已知函數(shù)f(x)的圖像如下圖所示，則該函數(shù)的定義域、值域分別是
(A) ， (B) ，
(C) ， (D) ，
(5)已知變量 有如上表中的觀察數(shù)據(jù)，得到 對(duì) 的回歸方程是 ，則其中 的值是
(A)2.64 (B)2.84 (C)3.95 (D)4.35
(6)函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
(7)如圖所示的程序框 圖所表示的算法的功能是輸出
( A)使 成立的最小整數(shù)
(B)使 成立的.最大整數(shù)
(C)使 成立的最小整數(shù)
(D)使 成立的最大整數(shù)
(8)設(shè)實(shí)數(shù)a∈(0，10)且a≠1，則函數(shù) 在(0，+∞)內(nèi)為增函數(shù)且 在(0，+∞)內(nèi)也為增函數(shù)的概率是
(A) (B) (C) (D)
(9)某汽車銷售公司同時(shí)在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)(單位：萬元)分別為 和 (其中銷售量單位：輛). 若該公司在兩地一共銷售20輛，則能獲得的最大利潤(rùn)為
(A)130萬元 (B)130.25萬元
(C)120萬元 (D)100萬元
(10)函數(shù) 且 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，函數(shù) 且 的圖像經(jīng)過點(diǎn) ，則下列關(guān)系式中正確的是
(A) (B) (C) (D)
(11)齊王與田忌賽馬，每場(chǎng)比賽三匹馬各出場(chǎng)一次，共賽三次，以勝的次數(shù)多者為贏. 田忌的上馬優(yōu)于齊王的中馬，劣于齊王的上馬，田忌的中馬優(yōu)于齊王的下馬，劣于齊王的中馬，田忌的下馬劣于齊王的下馬. 現(xiàn)各出上、中、下三匹馬分組進(jìn)行比賽，如雙方均不知對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，則田忌獲勝的概率是
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函數(shù) ，則對(duì)任意 ，若
，則下列不等式一定成立的是
(A) (B)
(C) (D)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.
(13)計(jì)算： ▲ .
(14)將一枚硬幣連續(xù)投擲3次，則恰有連續(xù)2次出現(xiàn)正面朝上的概率是 ▲ .
(15)已知函數(shù) 滿足 ，且 ，那么 ▲ .
(16)已知 ，用 表示不超過 的最大整數(shù)，記 ，若 ，且 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ▲ .
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分. 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.
(17)(本小題滿分10分)
已知 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 ，求 的值域.
(18)(本小題滿分12分)
某研究機(jī)構(gòu)對(duì)中學(xué)生記憶能力 和識(shí)圖能力 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)：
記憶能力x 4 6 8 10
識(shí)圖能力y 3 ﹡﹡﹡ 6 8
由于某些原因，識(shí)圖能力的一個(gè)數(shù)據(jù)丟失，但已知識(shí)圖能力樣本平均值是5.5.
(Ⅰ)求丟失的數(shù)據(jù);
(Ⅱ)經(jīng)過分析，知道記憶能力 和識(shí)圖能力 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng) 用最小二乘法求出 關(guān)于 的線性回歸方程 ;
(III)若某一學(xué)生記憶能力值為12，請(qǐng)你預(yù)測(cè)他的識(shí)圖能力值.
(19)(本小題滿分12分)
已知函數(shù) ，且該函數(shù)的圖像過點(diǎn)(1，5).
(Ⅰ)求 的解析式，并判斷 的奇偶性;
(Ⅱ)判斷 在區(qū)間 上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論.
(20)(本小題滿分12分)
某種零件按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分為1，2，3，4，5五個(gè)等級(jí).現(xiàn)從一批該零件中隨機(jī)抽取20個(gè)，對(duì)其等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：
等級(jí) 1 2 3 4 5
頻率 0.05 m 0.15 0.35 n
(Ⅰ)在抽取的20個(gè)零件中，等級(jí)為5的恰有2個(gè)，求m，n;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，從等級(jí)為3和5的所有零件中，任意抽取2個(gè)，求抽取的2個(gè)零件等級(jí)不相同的概率.
(21)(本小題滿分12分)
設(shè)實(shí)數(shù) ，函數(shù) 是 上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù) 的值;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，求滿足不等式 的實(shí)數(shù) 的取值范圍.
(22)(本小題滿分12分)
若函數(shù) 在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù) ，使得 成立，則稱函數(shù) 有“飄移點(diǎn)” .
(Ⅰ)證明 在區(qū)間 上有“飄移點(diǎn)”( 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)若 在區(qū)間 上有“飄移點(diǎn)”，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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