高一數學必修1知識點：冪函數的性質考點
高中數學是全國高中生學習的一門學科。包括《集合與函數》《三角函數》《不等式》《數列》《復數》《排列、組合、二項式定理》《立體幾何》《平面解析幾何》等部分。以下是為大家分享的高一數學必修1知識點：冪函數的性質考點，供大家參考借鑒，歡迎瀏覽!
定義：
形如y=x^a（a為常數）的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。
定義域和值域：
當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的'所有實數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：
在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。
在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域
性質：
對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：
首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞）。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數的定義域是（-∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：
排除了為0與負數兩種可能，即對于x>；0，則a可以是任意實數；
排除了為0這種可能，即對于x<；0和x>；0的所有實數，q不能是偶數；
排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。
總結起來，就可以得到當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：
如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數；
如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數；如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。
在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。
在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。
而只有a為正數，0才進入函數的值域。
由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數在第一象限的各自情況。
可以看到：
（1）所有的圖形都通過（1，1）這點。
�。�2）當a大于0時，冪函數為單調遞增的，而a小于0時，冪函數為單調遞減函數。
（3）當a大于1時，冪函數圖形下凹；當a小于1大于0時，冪函數圖形上凸。
�。�4）當a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。
�。�5）a大于0，函數過（0，0）；a小于0，函數不過（0，0）點。
�。�6）顯然冪函數無界。
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