高一上學期數(shù)學知識：平面向量
高一數(shù)學學習對大家來說很重要，想要取得好成績必須要掌握好課本上的知識點，下面為大家?guī)砀咭粩?shù)學上學期平面向量知識要點，希望對大家掌握數(shù)學知識有所幫助。
向量基本知識
向量：既有大小，又有方向的量.
數(shù)量：只有大小，沒有方向的量.
有向線段的三要素：起點、方向、長度.
零向量：長度為的向量.
單位向量：長度等于個單位的向量.
相等向量：長度相等且方向相同的向量
向量的運算
加法運算
AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。
已知兩個從同一點O出發(fā)的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
減法運算
與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。
數(shù)乘運算
實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。
設λ、μ是實數(shù)，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。
向量的加法運算、減法運算、數(shù)乘運算統(tǒng)稱線性運算。
向量的數(shù)量積
已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cos θ叫做a與b的數(shù)量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。
a.b的幾何意義：數(shù)量積a.b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積的和。
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