高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：不等式
數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ)，小編為大家推薦了高考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀，希望你喜歡。
考試內(nèi)容：
不等式。不等式的基本性質(zhì)。不等式的證明。不等式的解法。含絕對(duì)值的不等式。
考試要求：
（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明。
【導(dǎo)讀】
不等式的性質(zhì)是不等式的理論支撐，其基礎(chǔ)性質(zhì)源于數(shù)的大小比較。要注意以下幾點(diǎn)：
加強(qiáng)化歸意識(shí)，把比較大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的運(yùn)算;
通過(guò)復(fù)習(xí)強(qiáng)化不等式運(yùn)算的條件。如ab、才cd在什么條件下才能推出ac
強(qiáng)化函數(shù)的性質(zhì)在大小比較中的重要作用，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系;
不等式的性質(zhì)是解、證不等式的基礎(chǔ)，對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a、b有a-bb，a-b=0 a=b，a-b0 a
一定要在理解的基礎(chǔ)上記準(zhǔn)、記熟不等式的性質(zhì)，并注意解題中靈活、準(zhǔn)確地加以應(yīng)用;
對(duì)兩個(gè)(或兩個(gè)以上)不等式同加(或同乘)時(shí)一定要注意不等式是否同向(且大于零);
對(duì)于含參問(wèn)題的大小比較要注意分類討論。
（2）掌握兩個(gè)（不擴(kuò)展到三個(gè)）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)簡(jiǎn)單的應(yīng)用。
【導(dǎo)讀】
1、在證明不等式的各種方法中，作差比較法是一種最基本最重要的方法，它是利用不等式兩邊的差是正數(shù)還是負(fù)數(shù)來(lái)證明不等式，其應(yīng)用非常廣泛，一定要熟練掌握。
2、對(duì)于公式a+b 2ab，ab(a+b/2)2要理解它們的作用和使用條件及內(nèi)在聯(lián)系，兩個(gè)公式也體現(xiàn)了ab和a+b的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
3、在應(yīng)用均值定理求最值時(shí)，要把握定理成立的三個(gè)條件就是一正各項(xiàng)均為正;二定積或和為定值;三項(xiàng)等等號(hào)能否取得。若忽略了某個(gè)條件，就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。
（3）掌握分析法、綜合法、比較法證明的簡(jiǎn)單不等式。
【導(dǎo)讀】
1、在證明不等式的過(guò)程中，分析法和綜合法是不能分離的，如果使用綜合法證明不等式難以入手時(shí)，常用分析法探索證題途徑，之后用綜合法的形式寫(xiě)出它的證明過(guò)程。有時(shí)問(wèn)題證明難度較大，常使用分析綜合法，實(shí)現(xiàn)兩頭往中間靠以達(dá)到證明目的。
2、由于高考試題不會(huì)出現(xiàn)單一的不等式的證明題，常常與函數(shù)、數(shù)列、三角、方程綜合在一起，所以在學(xué)習(xí)中，不等式的證明除常用的三種方法外，還有其他方法，比如比較大小。證明不等式的常用方法有：差、商比較法、函數(shù)性質(zhì)法、分析綜合法和放縮法。要能了解常見(jiàn)的放縮途徑，如：利用增或舍、分式性質(zhì)、函數(shù)單調(diào)性、有界性、基本不等式及絕對(duì)值不等式性質(zhì)和數(shù)學(xué)歸納法等。有時(shí)要先對(duì)不等式作等價(jià)變形再進(jìn)行證明，有時(shí)幾種證明方法綜合使用。
3、比較法有兩種形式：一是作差，而是作商。用作差法證明不等式是證明不等式中最基本、最常用的方法。它的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)。步驟是：作差(商)變形判斷。變形的目的是為了判斷，若是作差，就判斷與0的大小關(guān)系，為了便于判斷，往往把形式變?yōu)榉e或完全平方式。若是作商，兩邊為正，就判斷與1的大小關(guān)系。
（4）掌握簡(jiǎn)單不等式的解法。
【導(dǎo)讀】
1、解不等式的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化過(guò)程。因此在學(xué)習(xí)中理解保持同解變形是解不等式應(yīng)該遵循的基本原則。
2、各類不等式最后一般都要化為一元一次不等式(組)或一元二次不等式來(lái)解，這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想。
3、解不等式幾乎是每年高考的必考題，重點(diǎn)仍是含參數(shù)有關(guān)的不等式，對(duì)字母參數(shù)的邏輯劃分問(wèn)題要具體問(wèn)題具體分析，必須注意分類不重、不漏、完全、準(zhǔn)確。
（5）理解不等式∣a∣-∣b∣∣a+b∣∣a∣+∣b∣
【導(dǎo)讀】
1、解含有絕對(duì)值的不等式的指導(dǎo)思想是去掉絕對(duì)值。常用的方法是：(1)由定義分段討論;(2)利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì);(3)平方。
2、絕對(duì)值是歷年高考的重點(diǎn)，而絕對(duì)值不等式更是常考常新。在考試中要從絕對(duì)值的定義和幾何意義來(lái)分析，絕對(duì)值的特點(diǎn)是帶有絕對(duì)值符號(hào)，如何去掉絕對(duì)值符號(hào)，一定要學(xué)會(huì)方法，切不可以題論題。
3、不等式在數(shù)學(xué)的各個(gè)分支中都有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)還是繼續(xù)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。縱觀歷年試題，涉及不等式的考題大致可分為以下幾大類：a、不等式證明。b、解不等式。c、取值范圍的問(wèn)題。d、應(yīng)用題。
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