初中數(shù)學(xué)相似三角形的教學(xué)方法改良論文
【摘要】：在初中九年級上學(xué)期階段始介紹平行線截比例線段性質(zhì)，進而將的應(yīng)用于相似三角形的單元中。筆者曾做過私下訪查，發(fā)現(xiàn)教師在教導(dǎo)學(xué)生此單元時大多只進行板書的講解及學(xué)生練習(xí)等，幾乎沒有用于實際的測量活動。雖然各版本教科書中，都有相似三角型的應(yīng)用題目，但是學(xué)生只能從“平面性”的文字及圖形作“想象性”的思考。
【關(guān)鍵詞】：初中；數(shù)學(xué)；相似三角形；教學(xué)；實地測量
一、前言
筆者曾帶過一個班級分組實施實地測量，活動進行經(jīng)過一段時間后，該班級中的第一名學(xué)生跑來向我詢問如何測量，而且當(dāng)下還沒有任何一組可以想出如何利用相似三角形法來測量。這場景著實讓我感到驚訝，于是乎我將概念圖畫出給學(xué)生提示，沒想到他們依舊無法從“平面”圖形來應(yīng)用到“立體”的世界中。從這過程得知或許學(xué)生可以從這些應(yīng)用題中解出答案，但如要在實際的場地中利用相似三角形的概念進行測量時卻又令學(xué)生難以想象。這凸顯學(xué)生缺乏“空間概念”及“帶的走的能力”。
二、活動設(shè)計
筆者曾設(shè)計本校的數(shù)學(xué)步道，其中一項關(guān)卡便是測量校內(nèi)各項建筑物的高度。本活動選定三個主要目標(biāo)物作測量：升旗桿高度、體育館高度及舊教室高度等。茲詳述如下：
1、活動主題：利用相似三角形法及等腰直角三角形法（橫倒法）測量學(xué)校建筑物高度。
2、實施年級：初中九年級上學(xué)期。
3、配合單元：初中數(shù)學(xué)第五冊第一章第二節(jié)相似三角形。
4、實施時機：在上述單元結(jié)束后分組實施。
5、活動準(zhǔn)備：學(xué)習(xí)單、筆、尺。
6、課程時間：2節(jié)課（九十分鐘）。
7、教學(xué)理念：筆者第一次實施這堂課時，原以為學(xué)生可以將所學(xué)直接利用到實體建筑。沒想到帶領(lǐng)學(xué)生走到操場時，皆毫無頭緒。推論其原因可能是空間能力上的問題，他們無法將相似三角形的圖形套用在實體空間。于是當(dāng)我對第二個班級實施時，特地先在班級教室以計算機軟件及實景照片講解測量方法，待學(xué)生了解后再帶出教室開始測量。利用數(shù)學(xué)原理測量實物方法很多，所采用的方法亦是相似三角形法。筆者礙于時間考慮，選定相似三角形法及橫倒法來做測量，各三個測量目標(biāo)。為使學(xué)生更順利的完成測量，學(xué)習(xí)單采用最詳細的方法來設(shè)計。
�。ù瞬糠萁處熆梢缹W(xué)生程度差異適度增減學(xué)習(xí)單內(nèi)容）
8、教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）能利用相似三角形法估算建筑物的高度。
�。�2）能利用其它方法估算建筑物的高度。
9、教學(xué)流程：
待測量完畢，各組回到教室分組討論結(jié)果。教師最后公布三個建筑物的實際高度讓學(xué)生知道，并計算各組的估測準(zhǔn)確率。最后請同學(xué)分享測量過程的心路歷程以及兩種測量方法的比較。
三、結(jié)果討論
筆者在實施兩個班級的教學(xué)后（第一個班級未作測量說明；第二個班級作測量說明），發(fā)現(xiàn)有很大的差異。前者學(xué)生只知道按部就班，將測量的各項數(shù)據(jù)按照公式計算出來即可，很難在其眼中出現(xiàn)“三角形”的立體圖像。后者由于筆者有了前車的鑒，利用實驗前充分的說明測量細節(jié)，學(xué)生亦會提出發(fā)問，如此師生間的一問一答可以更加確定學(xué)生理解的程度。待教師詢問各組有無問題后實施測量，果不其然其過程順利多了。
學(xué)生可以理解所測量的數(shù)據(jù)意義為何？為何要測量這一段？如何測量？如何將數(shù)據(jù)計算成答案等。然而此項的差異不僅如此，更表現(xiàn)在測量結(jié)果上。筆者發(fā)現(xiàn)經(jīng)過測量前的說明后再實施測量的準(zhǔn)確率高達八、九成，甚至有的組別接近百分的一百，比沒有經(jīng)過事先說明的班級高出許多。再者，由于橫倒法（等腰直角三角形法）的原理比相似三角形要來的'簡單許多，測量的步驟相對也較少，所以從各組測量結(jié)果發(fā)現(xiàn)，以橫倒法測量出來的準(zhǔn)確率較高。
相似三角形法由于需測量的長度較多，所以產(chǎn)生的結(jié)果誤差較大。另外利用建筑物高度與其影子比等于人的身高與人的影子比來測量建筑物高度也是個可行的道，但是此法必須在天氣狀況良好、太陽光強的天氣下才有辦法使用。在測量的部份會用到步伐，有時走的距離很長，但是這樣的長度是無法用身邊的尺來做測量的。關(guān)于這一點走路的距離測量建議教師可以在課程實施前讓學(xué)生先行討論。例如：一百公尺÷步伐數(shù)＝每一步的長度。
四、結(jié)語
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是有一天能夠?qū)⑺鶎W(xué)應(yīng)用到日常生活中，長久以來教師教導(dǎo)的內(nèi)容大多僅限于教室內(nèi)的紙上談兵，殊不知偶爾帶領(lǐng)學(xué)生走出教室學(xué)習(xí)是件重要的事。教師可在課余時間多設(shè)計教學(xué)活動以讓學(xué)生可以藉由這些活動來體驗到數(shù)學(xué)的重要性及實用性。況且，藉由戶外的學(xué)習(xí)方式著實可以讓學(xué)生體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不同的風(fēng)貌。
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