高數考點分析及常考題型匯總
知道高數部分的考試要點，更重要的是要練習，練習知識點運用，練習做題速度，練習解題能力。下面小編給大家介紹高數考點分析及常考題型匯總，趕緊來看看吧!
高數考點分析及常考題型匯總
一、函數、極限、連續
考試要求
1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系。
2.了解函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性。
3.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及隱函數的概念。
4.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。
5.理解極限的概念，理解函數左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。
6.掌握極限的性質及極限四則運算法則。
7.掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法。
8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限。
9.理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函數間斷點的類型。
10.了解連續函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應用這些性質。
二、一元函數微分學
考試要求
1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關系，理解函數的可導性與連續性之間的關系。
2.掌握導數的四則運算法則和復合函數的求導法則，掌握基本初等函數的導數公式。了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數的微分。
3.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。
4.會求分段函數的導數，會求隱函數和由參數方程所確定的函數以及反函數的導數。
5.理解并會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，了解并會用柯西（Cauchy）中值定理。
6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法。
7.理解函數的極值概念，掌握用導數判斷函數的單調性和求函數極值的方法，掌握函數最大值和最小值的求法及其應用。
8.會用導數判斷函數圖形的凹凸性（注：在區間內，設函數具有二階導數。當時，的圖形是凹的；當時，的圖形是凸的），會求函數圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數的圖形。
9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑。
三、一元函數積分學
考試要求
1.理解原函數的概念，理解不定積分和定積分的概念。
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分性質和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法。
3.會求有理函數、三角函數有理式和簡單無理函數的積分。
4.理解積分上限的函數，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式。
5.了解反常積分的概念，會計算反常積分。
6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函數的平均值。
六大常考題型
題型一：求極限
求極限是高等數學的基本要求，所以也是每年必考的內容。無論數學一、數學二還是數學三，每年的考題都會涉及到，區別在于有時以4分小題形式出現，題目簡單；有時以大題出現，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因式、重要極限等幾種方法，有時考生需要選擇多種方法綜合完成題目。另外，分段函數在個別點處的導數，函數圖形的漸近線，以極限形式定義的函數的連續性、可導性的`研究等也需要使用極限手段達到目的。
題型二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數單調性證明不等式
證明題雖不能說每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個常見的微分中值定理（即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理），一個定積分中值定理；不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數單調性。這里泰勒中值定理的使用時的一個難點，但考查的概率不大。
題型三：一元函數求導數，多元函數求偏導數
求導數問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數關系的處理能力。一元函數求導可能會以參數方程求導、變限積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數；多元函數（主要為二元函數）的偏導數基本上每年都會考查，給出的函數可能是較為復雜的顯函數，也可能是隱函數（包括方程組確定的隱函數）。
另外，二元函數的極值與條件極值與實際問題聯系極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。
題型四：級數問題
常數項級數（特別是正項級數、交錯級數）斂散性的判別，條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現。函數項級數（冪級數，對數一的考生來說還有傅里葉級數，但考查的頻率不高）的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數等及函數在一點的冪級數展開在考試中常占有較高的分值。
題型五：積分的計算
積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對數一考生來說常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的使用，對稱性的使用等。
題型六：微分方程
解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。但這里需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關系熟練掌握。
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