大學(xué)數(shù)學(xué)和考研數(shù)學(xué)有什么不同?
數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，大學(xué)數(shù)學(xué)和考研數(shù)學(xué)有什么不同?
兩道常見(jiàn)的大學(xué)課后習(xí)題是這樣的：
(1)求某二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù);
(2)求解某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。
這兩道題考查的是單一的知識(shí)點(diǎn)。而大多數(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)課上老師也是側(cè)重把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)講清楚，綜合性體現(xiàn)得不多。
我們?cè)倏匆坏烙写硇缘目佳姓骖}：
(3)給出一個(gè)由偏導(dǎo)函數(shù)構(gòu)成的等式，求等式中的函數(shù)的解析式。
考生要完整解出此題，需要完成如下步驟
1)求二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
2)化簡(jiǎn)得出一個(gè)二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
3)解該微分方程。對(duì)比上面列舉出的大學(xué)教材課后習(xí)題和考研真題，不難發(fā)現(xiàn)：考研數(shù)學(xué)的.基本考點(diǎn)都涵蓋在考綱中，在大學(xué)課本中都能找到相應(yīng)題目;一道考研真題可能結(jié)合若干個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，有一定綜合性。這提醒考生考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要重基礎(chǔ)。
那么有了基礎(chǔ)，是否能輕松上考場(chǎng)呢?
我們看下面的真題：
(4)證明某積分不等式。
不少考生看到這道題不知如何下手：又含有積分，又是不等式的證明。多數(shù)考生比較擅長(zhǎng)的是計(jì)算，對(duì)證明心理沒(méi)底，而非理科的大學(xué)數(shù)學(xué)課堂上老師講證明講得不多。這提醒考生，光把基礎(chǔ)打牢還不足以應(yīng)對(duì)考研，還需“方法”層面的訓(xùn)練。關(guān)于“基礎(chǔ)”和“方法”的區(qū)別，再舉一例。以考研數(shù)學(xué)公認(rèn)的難點(diǎn)——中值定理相關(guān)的證明為例。什么叫“打牢基礎(chǔ)”呢?中值定理部分有四個(gè)定理：費(fèi)馬引理，羅爾定理，拉格朗日定理和柯西定理。這四個(gè)定理的內(nèi)容能完整表述，定理本身會(huì)證明，這算是“打牢基礎(chǔ)”了。
那什么叫方法總結(jié)到位了呢?拿到一道此類(lèi)型的題目，一般可以從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行思考，看待證的式子是含一個(gè)中值還是兩個(gè)。若是一個(gè)，再看含不含導(dǎo)數(shù)，若含導(dǎo)數(shù)，優(yōu)先考慮羅爾定理，否則考慮閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(主要是兩個(gè)定理——介值定理和零點(diǎn)存在定理);若待證的式子含兩個(gè)中值，則考慮拉格朗日定理和柯西定理。
簡(jiǎn)單地說(shuō)，“基礎(chǔ)”對(duì)應(yīng)“是什么”的問(wèn)題，“方法”對(duì)應(yīng)“何時(shí)用”及“怎么用”的問(wèn)題。
有了“基礎(chǔ)”和“方法”，是否能輕松搞定120,130分呢?不能。因?yàn)榭佳袛?shù)學(xué)還有個(gè)熟練度的問(wèn)題�？佳袛�(shù)學(xué)是限時(shí)考試，3個(gè)小時(shí)搞定23道題，解答題還要寫(xiě)出步驟，不少考生感覺(jué)題目做不完。想要熟練，引用賣(mài)油翁的那句話“無(wú)他，唯手熟爾”。
簡(jiǎn)而言之，大學(xué)數(shù)學(xué)側(cè)重“基礎(chǔ)”，而考研數(shù)學(xué)有三方面要求“基礎(chǔ)”、“方法”和“熟練”。
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