數學分析中求極限的幾種重要方法
極限是數學分析的重要內容，是高等數學的理論基礎和研究工具，學習極限相關理論對學習數學分析和掌握高等數學眾多理論有著極其關鍵的作用。由于極限的計算題目類型多變，而極限的求取方法也種類繁多，因此，針對不同問題找到正確且最簡潔的方法意義重大。
1、利用定義求極限
極限的概念可細分為函數的極限和數列的極限。
2、利用法則求極限
2.1 四則運算法則法
2.2 兩個準則法
本文簡單介紹兩個準則，分別為夾逼準則和單調有界準則，常用于數列極限的求解。
(2)單調有界準則：單調有界數列必有極限，且極限唯一。
利用單調有界準則求極限過程中，首先需要證明數列的單調性和有界性，然后要證明數列極限的存在，最后根據數列的通項遞推公式以及極限的唯一性來求極限。
2.3 洛比達法則法
3、利用公式求極限
3.1 兩個重要極限公式法
(1)極限及其變換，常用于包含三角函數的“”型未定式。
利用這兩個重要極限公式來求極限時要仔細觀察函數形式是否符合。
3.2 泰勒公式法
泰勒公式法是指在求極限時，利用泰勒公式將函數進行展開后再通過一般求極限的'方法進行計算的方法。
泰勒公式法對一些比較復雜的求極限過程可以起到簡化作用。
4、利用性質求極限
4.1 無窮小量性質法
利用下列幾點無窮小量的性質可解決相關的極限問題。
性質1：有限無窮小量的代數和為無窮小。
性質2：無窮小量與有界函數的乘積為無窮小。
性質3：有限無窮小量的乘積為無窮小。
4.2 函數連續性法
函數的連續性：
5、其他方法
5.1 中值定理法
中值定理法包括利用微分或積分中值定理求極限，通過微分或積分中值定理將函數進行變換，再求極限。
5.2 定積分法
則可知定積分可化為和式極限的形式，同樣，在求和式極限時，可轉為定積分的形式來求解。具體步驟：
(1)首先選擇恰當的可積函數f(x)。
(2)然后將所求和式極限表示成為f(x)在某區間[a，b]上的等分的積分和式的極限。
(3)最后利用求f(x)在區間[a，b]上的定積分就可得到和式的極限。
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