高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法
求數(shù)列的前n項(xiàng)和要借助于通項(xiàng)公式，即先有通項(xiàng)公式，再在分析數(shù)列通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，或分解為基本數(shù)列求和，或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列求和。當(dāng)遇到具體問題時，要注意觀察數(shù)列的特點(diǎn)和規(guī)律，找到適合的方法解題，看看下面的高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法吧！
一.用倒序相加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
如果一個數(shù)列{an}，與首末項(xiàng)等距的兩項(xiàng)之和等于首末兩項(xiàng)之和，可采用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數(shù)列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學(xué)知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，用的就是“倒序相加法”。
例題1：設(shè)等差數(shù)列{an}，公差為d，求證：{an}的前n項(xiàng)和Sn=n(a1+an)/2
解：Sn=a1+a2+a3+...+an①
倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1②
①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1
∴2Sn=n(a2+an)Sn=n(a1+an)/2
二.用公式法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項(xiàng)和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項(xiàng)：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個數(shù)列之后，再計(jì)算。
三.用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
裂項(xiàng)相消法是將數(shù)列的一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)，使得前后項(xiàng)相抵消，留下有限項(xiàng)，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。
四.用錯位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
錯位相減法是一種常用的數(shù)列求和方法，應(yīng)用于等比數(shù)列與等差數(shù)列相乘的形式。即若在數(shù)列{an·bn}中，{an}成等差數(shù)列，{bn}成等比數(shù)列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理后即可以求出前n項(xiàng)和。
五.用迭加法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
迭加法主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項(xiàng)，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an，從而求出Sn。
六.用分組求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
分組求和法就是對一類既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列的數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的.數(shù)列，然后分別求和，再將其合并。
七.用構(gòu)造法求數(shù)列的前n項(xiàng)和
構(gòu)造法就是先根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)及特征進(jìn)行分析，找出數(shù)列的通項(xiàng)的特征，構(gòu)造出我們熟知的基本數(shù)列的通項(xiàng)的特征形式，從而求出數(shù)列的前n項(xiàng)和。
數(shù)列公式及結(jié)論總結(jié)
一、高考數(shù)列基本公式：
1、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=
2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d≠0時，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時，an是一個常數(shù)。
3、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：
當(dāng)d≠0時，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時（a1≠0），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
4、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1qn-1an= akqn-k
(其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an≠0)
5、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時，Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式)；
當(dāng)q≠1時，
二、高考數(shù)學(xué)中有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
1、等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等差數(shù)列。
4、等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、……仍為等比數(shù)列。
5、兩個等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an+bn}、{an-bn}仍為等差數(shù)列。
6、兩個等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列
7、等差數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
8、等比數(shù)列{an}的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
9、三個數(shù)成等差數(shù)列的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法：a/q,a,aq；
四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？)
12、{bn}（bn>0）是等比數(shù)列，則{logcbn} (c>0且c≠1) 是等差數(shù)列。
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