小學(xué)奧數(shù)高頻題型詳解
導(dǎo)語：很多家長都會有個疑慮：孩子學(xué)習(xí)奧數(shù)到底有什么好處？除了對孩子升學(xué)有比較重要的影響外，其實我們更應(yīng)該關(guān)注奧數(shù)的本質(zhì)，能夠激發(fā)孩子的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉孩子的接受理解能力，培養(yǎng)孩子的刻苦鉆研精神。以下是小編為大家精心整理的小學(xué)奧數(shù)高頻題型詳解，歡迎大家參考！
一、年齡問題
年齡問題是日常生活中一種常見的問題。
已知兩人的年齡，求若干年前或若干年后兩人年齡之間倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，叫做年齡問題。
年齡問題的三個基本特征：
①兩個人的年齡差是不變的;
②兩個人的年齡是同時增加或者同時減少的;
③兩個人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的;
關(guān)鍵問題：
抓住年齡差是個不變的數(shù)(常數(shù))，而倍數(shù)卻是每年都在變化的。
例：小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？
這道題有兩種解答方法：
方法一：解答這道題，一般同學(xué)會想到，小卉今年6歲，再過6年6+6=12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36+6）歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42-12=30（歲）。
列式：(36+6)-(6+6)=42-12=30（歲）
方法二：聰明的同學(xué)會想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變．今年媽媽比小卉大（36-6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便。
列式：36-6=30（歲）
答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲。
二、植樹問題
基本類型：
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹
在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹
封閉曲線上植樹
基本公式：
棵數(shù)=段數(shù)+1
棵距×段數(shù)=總長
棵數(shù)=段數(shù)-1
棵距×段數(shù)=總長
棵數(shù)=段數(shù)
棵距×段數(shù)=總長
關(guān)鍵問題：
確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。
例：在一條長50米的跑道兩旁,從頭到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?
此題屬于植樹問題中植樹線路不封閉的,并要求植樹線路的兩端都要植樹.要求在線路的兩旁,而不是一側(cè)。
解法一：50÷5+1=10+1=11(面)…先求出一側(cè)的,再求兩旁.11×2=22(面)
答:一共要插22面彩旗。
解法二：把線路兩旁轉(zhuǎn)化成一側(cè)，50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面)，在轉(zhuǎn)化成一側(cè)時,有兩棵重疊了,所以還需加1，即21+1=22(面)
答:一共要插22面彩旗。
三、雞兔同籠問題
基本概念：
雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就是把假設(shè)錯的那部分置換出來;
基本思路：
①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣)：
②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的`差，找出這個差是多少;
③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個差的原因;
④再根據(jù)這兩個差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。
基本公式：
①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)=(兔腳數(shù)×總頭數(shù)-總腳數(shù))÷(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))
②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù))÷(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))
關(guān)鍵問題：
找出總量的差與單位量的差。
例：有若干只雞和兔子，它們共有88個頭，244只腳，雞和兔各有多少只？
解法一：我們設(shè)想，每只雞都是“金雞獨立”，一只腳站著；而每只兔子都用兩條后腿，像人一樣用兩只腳站著.現(xiàn)在，地面上出現(xiàn)腳的總數(shù)的一半，也就是 244÷2=122（只）。
在122這個數(shù)里，雞的頭數(shù)算了一次，兔子的頭數(shù)相當(dāng)于算了兩次.因此從122減去總頭數(shù)88，剩下的就是兔子頭數(shù) 122-88=34，
有34只兔子.當(dāng)然雞就有54只。
答：有兔子34只，雞54只。
解法二：如果設(shè)想88只都是兔子，那么就有4×88只腳，比244只腳多了 88×4-244=108（只）。 每只雞比兔子少（4-2）只腳，所以共有雞 （88×4-244）÷（4-2）= 54（只）.那么，兔子就有88-54=34（只）。
四、歸一問題
問題中有一個不變的量，一般是那個“單一量”，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語來表示。
關(guān)鍵問題：
根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;
復(fù)合應(yīng)用題中的某些問題，解題時需先根據(jù)已知條件，求出一個單位量的數(shù)值，如單位面積的產(chǎn)量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離等等，然后，再根據(jù)題中的條件和問題求出結(jié)果。這樣的應(yīng)用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做“歸一法”。有些歸一問題可以采取同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。
由上所述，解答歸一問題的關(guān)鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、“用同樣的速度”等句子的含義，抓準(zhǔn)題中數(shù)量的對應(yīng)關(guān)系，列出算式，求得問題的解決。
例：一種鋼軌，4根共重1900千克，現(xiàn)在有95000千克鋼，可以制造這種鋼軌多少根？（損耗忽略不計）
分析：以一根鋼軌的重量為單一量。
（1）一根鋼軌重多少千克？ 1900÷4＝475（千克）。
（2）95000千克能制造多少根鋼軌？ 95000÷475＝200（根）。
解：95000÷（1900÷4）＝200（根）。
答：可以制造200根鋼軌。
五、循環(huán)小數(shù)問題
1.把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)的規(guī)則
①純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子，分母的各位都是9，9的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，最后能約分的再約分。
②混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分?jǐn)?shù)：分子是第二個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù)與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差，分母的頭幾位數(shù)字是9，9的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，末幾位是0，0的個數(shù)與不循環(huán)部分的位數(shù)相同。
2.分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)的判斷方法
①一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中既含有質(zhì)因數(shù)2和5，又含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是混循環(huán)小數(shù)。
②一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)化成的小數(shù)必定是純循環(huán)小數(shù)。
例：3÷7 的商是一個循環(huán)小數(shù)，那么這個商的小數(shù)點后的第1995 個數(shù)字是幾?
解：
3÷7 = 0.428571428571…… ，觀察左式這個商，是一個由六個數(shù)字組成的循環(huán)小數(shù)。
1995÷6=332……3，這說明1995 個數(shù)字中有：332 個“428571”還余3個數(shù)字，可見第1995 個數(shù)字是8.
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