小升初奧數(shù)三人行程問題解析
在學(xué)習(xí)、工作生活中，許多人都需要跟試題打交道，試題可以幫助主辦方了解考生某方面的知識或技能狀況。一份好的試題都具備什么特點(diǎn)呢？下面是小編幫大家整理的小升初奧數(shù)三人行程問題解析，僅供參考，大家一起來看看吧。
小升初奧數(shù)三人行程問題解析 1
題目：有甲、乙、丙三人同時同地出發(fā)，繞一個花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲與乙、丙相背而行。甲每分鐘走40米，乙每分鐘走38米，丙每分鐘走36米。在途中，甲和乙相遇后3分鐘和丙相遇。問：這個花圃的周長是多少米？
分析：這個三人行程的問題由兩個相遇、一個追擊組成，題目中所給的條件只有三個人的速度，以及一個“3分鐘”的時間。
第一個相遇：在3分鐘的時間里，甲、丙的路程和為（40+36）×3=228（米）。
第一個追擊：這228米是由于在開始到甲、乙相遇的時間里，乙、丙兩人的速度差造成的，是逆向的`追擊過程，可求出甲、乙相遇的時間為228÷（38-36）=114（分鐘）。
第二個相遇：在114分鐘里，甲、乙二人一起走完了全程。
所以花圃周長為（40+38）×114=8892（米）。
我們把這樣一個抽象的三人行程問題分解為三個簡單的問題，使解題思路更加清晰。
總之，行程問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，更是鍛煉思維的好工具。只要理解好“三個量”之間的“三個關(guān)系”，解決行程問題并非難事！
小升初奧數(shù)三人行程問題解析 2
（一）三人相遇問題
例 1：甲、乙、丙三人分別從 A、B、C 三地同時出發(fā)，相向而行。甲的速度是每小時 5 千米，乙的速度是每小時 4 千米，丙的速度是每小時 3 千米。A、B 兩地相距 20 千米，B、C 兩地相距 30 千米。問經(jīng)過多長時間甲、乙、丙三人會相遇在同一地點(diǎn)？
解析：首先分析三人的運(yùn)動方向，甲從 A 向 B 運(yùn)動，乙從 B 可能向 A 或 C 運(yùn)動，丙從 C 向 B 運(yùn)動。由于是相向而行且要相遇在同一地點(diǎn)，所以乙應(yīng)該是從 B 向 A 運(yùn)動。設(shè)經(jīng)過 t 小時三人相遇在同一地點(diǎn)。此時甲走的路程為 5t 千米，乙走的路程為 4t 千米，丙走的路程為 3t 千米。根據(jù) A、B 兩地相距 20 千米，可得甲和乙走過的路程之和等于 A、B 兩地的距離，即 5t + 4t = 20，解得 t = 20/9 小時。再看丙，此時丙走的路程為 3×(20/9)=20/3 千米，而 B、C 兩地相距 30 千米，20/3 千米小于 30 千米，說明此時丙還在向 B 地運(yùn)動，且甲、乙相遇的地點(diǎn)距離 B 地 4×(20/9)=80/9 千米，距離 C 地 30 - 80/9=190/9 千米，顯然丙還未到達(dá)該地點(diǎn)，所以此假設(shè)錯誤。
重新考慮，乙應(yīng)該是從 B 向 C 運(yùn)動。那么甲從 A 向 B，乙從 B 向 C，丙從 C 向 B。三人相遇在同一地點(diǎn)，說明甲到達(dá)該地點(diǎn)時，乙和丙也到達(dá)該地點(diǎn)。設(shè)相遇地點(diǎn)距離 B 地 x 千米，則甲走過的路程是 (20 - x) 千米，所用時間為 (20 - x)/5 小時；乙走過的路程是 x 千米，所用時間為 x/4 小時；丙走過的路程是 (30 - x) 千米，所用時間為 (30 - x)/3 小時。這三個時間相等，即 (20 - x)/5 = x/4，解得 x = 80/9 千米。再驗(yàn)證 (30 - x)/3 = (30 - 80/9)/3 = (190/9)/3 = 190/27 小時，(20 - x)/5=(20 - 80/9)/5=(100/9)/5=20/9=60/27 小時，兩者不相等，說明假設(shè)仍有問題。
其實(shí)三人相遇在同一地點(diǎn)，意味著甲和乙相遇時，丙也剛好到達(dá)該地點(diǎn)。甲和乙從 A、B 相向而行，相遇時間為 20÷(5 + 4)=20/9 小時，此時相遇地點(diǎn)距離 B 地 4×20/9=80/9 千米，此時丙走的路程為 3×20/9=20/3 千米，距離 B 地 30 - 20/3=70/3 千米，不等于 80/9 千米，所以三人不會同時相遇在同一地點(diǎn)，這說明題目可能存在其他條件或我們的理解有誤。
總結(jié)：解決三人相遇問題，關(guān)鍵是找出三人運(yùn)動過程中路程、速度和時間之間的關(guān)系，通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)相遇時的位置關(guān)系列出方程求解，同時要注意驗(yàn)證結(jié)果是否符合實(shí)際情況。
（二）三人追及問題
例 2：甲、乙、丙三人在同一條直線上同向運(yùn)動，甲在最前面，乙在中間，丙在最后。甲的速度是每小時 3 千米，乙的速度是每小時 5 千米，丙的速度是每小時 7 千米。開始時，甲與乙相距 10 千米，乙與丙相距 20 千米。問經(jīng)過多長時間丙追上甲？
解析：首先明確三人的運(yùn)動方向相同，都是同向運(yùn)動。丙要追上甲，需要比甲多走乙與丙之間的距離加上甲與乙之間的距離，即 20 + 10 = 30 千米。丙與甲的速度差是 7 - 3 = 4 千米 / 小時。根據(jù)追及時間 = 路程差 ÷ 速度差，可得追及時間為 30÷4 = 7.5 小時。
驗(yàn)證：7.5 小時后，甲走的路程為 3×7.5 = 22.5 千米，乙走的路程為 5×7.5 = 37.5 千米，丙走的路程為 7×7.5 = 52.5 千米。開始時甲的'位置設(shè)為 0，則乙的初始位置是 10 千米，丙的初始位置是 10 + 20 = 30 千米。7.5 小時后，甲的位置是 22.5 千米，丙的位置是 30 + 52.5 = 82.5 千米？顯然這里計算錯誤，初始位置設(shè)定有誤。重新設(shè)定：設(shè)甲初始位置為 0，那么乙初始位置是 10 千米（因?yàn)榧着c乙相距 10 千米，同向），丙初始位置是 10 + 20 = 30 千米（乙與丙相距 20 千米，同向）。7.5 小時后，甲的位置是 0 + 3×7.5 = 22.5 千米，丙的位置是 30 + 7×7.5 = 30 + 52.5 = 82.5 千米，兩者不相等，說明前面的思路錯誤。
正確的路程差應(yīng)該是丙與甲之間的初始距離，即 10 + 20 = 30 千米，丙速度比甲快，所以每小時能縮短距離 4 千米，追上時所走路程差就是 30 千米，所以時間應(yīng)該是 30÷(7 - 3)=7.5 小時，但位置計算不對，是因?yàn)槲恢迷O(shè)定時丙的初始位置應(yīng)該是在乙后面 20 千米，即甲在 0，乙在 10，丙在 10 - 20 = -10 千米。此時 7.5 小時后，甲在 22.5 千米，丙在 - 10 + 7×7.5 = -10 + 52.5 = 42.5 千米，還是不對。原來同向而行，距離是指前面的人到后面的人的距離，所以應(yīng)該是丙在最前面，乙在中間，甲在最后？題目說 “甲在最前面，乙在中間，丙在最后”，所以距離是甲到乙 10 千米，乙到丙 20 千米，即丙在最后，距離乙 20 千米，所以甲到丙的距離是 10 + 20 = 30 千米。丙要追上甲，需要多走 30 千米，速度差 4 千米 / 小時，時間 30÷4=7.5 小時。此時甲的位置：0 + 3×7.5=22.5 千米，丙的位置：-30（因?yàn)樵诩缀竺?30 千米） + 7×7.5=-30 + 52.5=22.5 千米，正確。所以答案是 7.5 小時。
（三）三人既有相遇又有追及的問題
例 3：甲、乙、丙三人同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一方向繞圓形操場運(yùn)動，甲的速度是每小時 6 千米，乙的速度是每小時 4 千米，丙的速度是每小時 2 千米。操場周長是 24 千米。問經(jīng)過多長時間三人再次相遇在出發(fā)點(diǎn)？
解析：三人再次相遇在出發(fā)點(diǎn)，意味著他們各自跑的路程都是操場周長的整數(shù)倍。設(shè)經(jīng)過 t 小時三人再次相遇在出發(fā)點(diǎn)。此時甲跑的路程為 6t 千米，是 24 的倍數(shù)，即 6t=24a（a 為正整數(shù)），t=4a；乙跑的路程為 4t 千米，是 24 的倍數(shù)，即 4t=24b（b 為正整數(shù)），t=6b；丙跑的路程為 2t 千米，是 24 的倍數(shù)，即 2t=24c（c 為正整數(shù)），t=12c。所以 t 是 4、6、12 的最小公倍數(shù)，即 12 小時。
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