三角函數(shù)常見問題十種求解策略
導(dǎo)語： 三角形中的三角函數(shù)問題,是三角函數(shù)和解三角形兩個知識點的有機結(jié)合,也是近年來高考中常見的考點之一。以下是小編為大家精心整理的高中數(shù)學(xué)，歡迎大家參考！
一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導(dǎo)公式
一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間（-90，90）的公式.
1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；2. cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；
3. tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；4. cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”
1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方（或下方）;
2. sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方（或下方）;
3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);
4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).
三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。
四、“見齊思弦”=>“化弦為一”
已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.
五、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：
1.sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;2. cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.
六、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：
(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故
1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;
2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.
七、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？
八、見三角函數(shù)“對稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(A≠0)
1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的'圖象，關(guān)于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱；
2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點分別成中心對稱；
3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對稱性質(zhì)。
九、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：
1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.
十、見“高次”，用降冪，見“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.
1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w).
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